不是满秩矩阵的行列式值就是0吗

Answer 1

应该说不满秩的方阵，对应的行列式必然为0
因为不满秩，说明方阵的各行向量（或列向量）线性相关（如果线性无关，就满秩了）
而行向量线性相关，就说明至少有一行可以由其他行乘系数相加得到，这根据行列式的性质可知，这样的行列式为0。
例子,现在我们假设第一个矢量是(1.0),第二个矢量是(0,1),也就是说两个矢量分别是X轴和Y轴上的单位为正的单位向量,那么由这两个矢量构成的四边形,这个四边形其实就是一个正方形,根据面积的定义,其实就是*宽=1*1=1。
扩展资料
如果A的行列式不为零，那么A可以把一组线性无关的矢量，映射成一组新的，线性无关的矢量；A是可逆的（一对一的映射，保真映射，KERNEL是{0}）。
如果A的行列式为零，那么A就会把一组线性无关的矢量，映射成一组线性相关的矢量；A就不是可逆的（非保真映射，KERNEL不是{0}。我们可以研究他的陪集）。

Answer 2

应该说不满秩的方阵，对应的行列式必然为0
因为不满秩，说明方阵的各行向量（或列向量）线性相关（如果线性无关，就满秩了）
而行向量线性相关，就说明至少有一行可以由其他行乘系数相加得到，这根据行列式的性质可知，这样的行列式为0.

Answer 3

假设(a1,a2,......an)是一个n*n的矩阵，如果不满秩，意味着存在一个ai可以由其他列表示，假设为
ai=sum(xj*aj)，其中j不等于i。
而在行列式中，把其中一列乘于一个系数加到另一列中，行列式不变。
那么如果我们把sum(xj*aj)，其中j不等于i，加到ai列中，则此时第i列为零，那么根据行列式的计算方法可知改行列式等于0.
最简单的例子就是行列式中的两行或者两列成比例。