离散数学 (p ∨(q ∧r ))→(p ∧q ∧r)的主析取范式

Question

求大神告知

Answer 1

先补项，然后使用分配率：

(p∧q)∨r

⇔(p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 补项。

⇔((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 分配律。

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 结合律。

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r)) 分配律。

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律。

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 分配律。

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合。

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨((p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)) 分配律。

⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 结合律。

⇔(p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 等幂律。

得到主析取范式。

扩展资料：

析取范式与合取范式

定义2.2 命题变项及其否定统称作文字。 仅由有限个文字构成的析取式称为简单析取式。

仅由有限个文字构成的合取式称为简单合取式。

例如，文字：p,┐q,r,q.

简单析取式: p,q,p∨q,p∨┐p∨r,┐p∨q∨┐r.

简单合取式: p,┐r,┐p∧r,┐p∧q∧r,p∧q∧┐r.

定理2.1：

（1）一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。

（2）一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定。

定义2.3：

（1）由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。

（2）由有限个简单析取式构成的合取式称为合取范式。

（3）析取范式与合取范式统称为范式。

例如，析取范式：（p┐∧q）∨r, ┐p∨q∨r, p∨┐q∨r.

合取范式:(p∨q∨r)∧(┐q∨r), ┐p∧q∧r, p∧┐q∧r.

定理2.2：

（1）一个析取范式是矛盾式当且仅当它的每个简单合取式都是矛盾式。

参考资料来源：百度百科-主析取范式

Answer 2

　　通过等值运算
　　　 　(p∨(q∧r))→(p∧q∧r)
　　<==> ┐(p∨(q ∧r))∨(p∧q∧r)
　　<==> (┐p∧(┐q∨┐r))∨(p∧q∧r)
　　<==> (┐p∧┐q)∨(┐p∧┐r)∨(p∧q∧r)
　　<==> (┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧┐r)∨(p∧q∧r)
　　<==> (┐p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)
　　<==> m0∨m1∨m2∨m7 (主析取范式)
　　<==> M3∧M4∧M5∧M6 (主合取范式)
由此可得成真赋值为000, 001, 010, 111，成假赋值为011, 100, 101, 110。