两个矩阵相乘等于一个方阵，怎么求另一个阵比如AB=E，其中A是一个已知的2×3的阵，求B

Question

两个矩阵相乘等于一个方阵，怎么求另一个阵比如AB=E，其中A是一个已知的2×3的阵，求BA学霸们随便取一个告诉我方法吧

Answer 1

先把A化到等价标准型
PAQ=D=
1 0 0
0 1 0
其中P和Q是可逆矩阵
再令Q^{-1}BP^{-1}=C，那么E=AB=P^{-1}DQ^{-1}QCP=P^{-1}DCP，得到DC=E
所以C具有
1 0
0 1
a b
这样的形式（并且所有这种形式的C都满足要求）
然后就有BA=QCPP^{-1}DQ^{-1}=QCDQ^{-1}
其中CD=
1 0 0
0 1 0
a b 0
这样就可以求出所有的B以及相应的BA
（如果只要求一个解，那么不妨让a=b=0，这个解最简单）

追问

那PQ怎么找呢

追答

用初等变换，自己去看教材

追问

我的意思是pq需不需要具体求出来，还是只要我把他化成C,D形式就可以，P,Q只用作理论分析

追答

取决于你要不要把B或者BA具体求出来