显然基础解系中，解向量个数是n-r(A)
而任意一个n维向量，都是方程组的解，
因此基础解系中，向量组的秩（即解向量个数）是n
则n-r(A)=n
因此r(A)=0
则所有系数都为0
线性代数问题求助(要解题过程)
解: 根据题意,A是3阶方阵.因为α1,α2为AX=0的基础解系 故0至少是A的二重特征值.由AB=2B得 (A-2E)B=0,所以B的列向量都是(A-2E)X=0的解.因为B非零, 所以(A-2E)X=0有非零解.所以 |A-2E|=0.故2是A的特征值.综上有A的特征值为: 0,0,2 (1)因为A的特征值为: 0,0,2 ...
线性代数求助:
第二问的求解：若4可由123线性表示，那么考虑到1可由23线性表出，则4就可由23线性表出，所以234线性相关了，矛盾，故4不可由123线性表出。
线性代数题目求助!
答案是A，矩阵B是满秩的，因为矩阵B第三行减去第一行的三倍，化为行阶梯型，非零行有三个，一个矩阵乘满秩矩阵它的秩不变，所以矩阵A的秩＝矩阵AB的秩＝2，可以看出矩阵A的第一行和第三行是线性无关的，当a＝5时，第二行＝第一行和第三行的和，此时矩阵的秩＝2，所以a＝5，a≠5时...
线性代数矩阵的可逆证明题求助
1. 证明: 因为 A^2 - A - 2E = 0 所以 A(A-E)\/2 = E 所以 A可逆, 且 A^-1 = (1\/2)(A-E).又由 A^2 - A - 2E = 0 得 A(A+2E) -3A-2E = 0 A(A+2E) -3(A+2E) +4E = 0 所以 (A-3E)(A+2E) = -4E.所以A+2E可逆, 且 (A+2E)^-1 = (-1\/4)(...
求助一个线性代数的题!
a3 线性无关. 再由 a2,a3,a4线性相关, 故 a4 可由 a2,a3 线性表示, 故 a4 可由 a1,a2,a3 线性表示. 故 (C) 正确.由上知 a4 可由 a2,a3 线性表示. 如果 a1能由a2,a3,a4线性表示, 则 a1能由a2,a3线性表示, 这与a1,a2,a3线性无关矛盾. 故 (A) 正确.所以(B)不一定成立.
线性代数求助,求步骤
矩阵乘法，前一个矩阵的行与后一个矩阵的列的乘积之和为新矩阵的元素 一行一列:2×1+0×4-1×2=0;一行二列:2×7+0×2-1×0=14;一行三列:2×(-1)+0×3-1×1=-3；二行一列:1×1+3×4+2×2=17；二行二列:1×7+3×2+2×0=13；二行三列:1×(-1)+3×3+2×1=10 ...
求助 线性代数
通过分析线性代数中的等式，我们可以得知：等式为：k1A1+k2(A1+A2)+...+ks(A1+A2+...+AS)=0 此等式可被简化为：(k1+k2+...+ks)A1+(k2+...+ks)A2+...+ksAS=0 因A1,A2,...As线性无关，故等式中系数相加为零，即k1+k2+...+ks=0, k2+...+ks=0, ... ks=0 由此我们...
线性代数问题求助!!
a 2、先证明方程A'Ax=0与方程Ax=0同解，显然Ax=0的解必是A'Ax=0的解，反之，由于A'Ax=0 所以x'A'Ax=0 设Ax=y，则y'y=0等价于y=0即Ax=0，所以A'Ax=0的解也是Ax=0的解，所以R（A'A)=R(A)又R(A)=R(A')=R(A''A')=R(AA')，所以R(A'A)=R(A)=R(AA')证毕。
线性代数,第一题,行列式计算相关,求助!
行列式性质，把行列式某行\/列的k倍加到另外一行\/列上，行列式的值不变。所以这些依次执行的操作都不改变行列式的值。所以经过这一系列变换后，行列式的值仍为d。
大学线性代数问题:求助!!
以下以A'代表A的转置，p'代表p的转置。Ap=vp，转置后是p'A'=vp'，右乘以q得p'A'q=v(p'q)。A'q=uq，左乘以p'得p'A'q=u(p'q)。所以p'A'q'=v(p'q)=u(p'q)，(u-v)(p'q)=0，u≠v，所以p'q=0，p与q正交。
