求世界上的最难奥数题

Question

可以用方程解答的奥数题，比较难的就行！

Answer 1

120、现在是10点至11点一时刻，在这之后6分钟，分针的位置与在这之前3分钟时针的位置恰好成180度夹角，现在是10点几分？
解：设此时是10点a分
分针每分钟走1格，时针每分钟走5/60=1/12格
经过3分钟，时针走了1/12×3=1/4格
此时时针的位置是50+（a+3）/12格
根据题意
a+6+30=50+（a+3）/12
12a+72=240+a+3
11a=171
a=171/11=15又6/11分≈15分33秒
此时大约是10点15分33秒
121、A.B相距1680m甲乙从两地同时出发，相向而行，甲比乙走得快，12分钟相遇。如果甲乙每分钟各多走14m,则相遇地点比前一次相遇地点相差20m，甲乙速度.
第一次速度和=1680/12=140米/分
第二次速度和=140+14+14=168米/分
第二次相遇时间=1680/168=10分钟
甲10分钟多走14×10=140米
甲每分钟走（140+20）/（12-10）=80米
乙每分钟走140-80=60米
122、小华从甲地到乙地，3分之一骑车，三分之二乘车；从乙地返还甲地，五分之三骑车，五分之二乘车，结果慢了半个小时，已知，骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问：甲乙两地相距多少千米？
解：将全部路程看作单位1
前后两次骑车距离相差3/5-1/3=4/15
乘车和骑车速度比=路程比=30：12=5：2
那么时间之比=2：5
所以乘车用的时间是骑车的2/5
那么骑车行完4/15全程用的时间=（1/2）/（1-2/5）=5/6小时
那么骑车行完全程用的时间=（5/6）/（4/15）=75/24小时
那么全程=12×75/24=37.5千米
123、小强骑自行车从甲地到乙地需要3小时，如果先步行2千米，步行的速度是骑自行车速度的1/3，则晚到20分钟，那么甲乙两地相距多少千米？
20分钟=1/3小时
步行和骑车的速度比=1/3：1=1：3
时间比=3：1
步行2千米用的时间=（1/3）/（1-1/3）=1/2小时
步行速度=2/（1/2）=4千米/小时
骑车速度=4×3=12千米/小时
甲乙距离=12×3=36千米
124、A、B两地相距20km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要在距B地12km的C第相遇，求甲乙两人的速度？
解：甲乙速度比=路程比=1：2
乙行12千米，那么甲行12/2=6千米
所以甲30分钟=1/2小时行了20-12-6=2千米
甲的速度=2/（1/2）=4千米/小时
乙的速度=4×2=8千米/小时
125、客、货车同时从甲乙两地相对开出,相遇时客、货两车所行路程比是5:4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知客车一共行了10小时。甲乙两地相距多少千米？

解：相遇时，客车行了全程的5/9，用的时间是10×5/9=50/9小时
到达乙地用的时间是10-50/9=40/9小时
客车和货车相遇后因为同时到达，所以二者速度比=路程比=4/9：5/9=4：5=5：25/4
货车提速后和提速前之比=25/4：4=25：16
那么货车原来的速度=27/（25/16-1）=48千米/小时
客车的速度=48/（4/5）=60千米/小时
甲乙距离=60×10=600千米
126、甲乙两人同时从A地去B地，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米。甲行到15千米处，又回去取东西。因此比乙迟到1小时。求A、B两地的距离。
解：甲比乙晚到1小时，也就是相差12×1=12千米
甲比乙多行15×2=30千米
正常情况甲比乙提前30-12=18千米到达
那么甲到达终点用的时间=18/（12-9）=6小时
AB距离=12×6=72千米
127、一列客车和一列火车同时从甲乙两地相向开出，12小时后客车距乙地还有全程1/9路程，货车超过中点50千米。客车每小时比货车多行18千米，甲乙相距多少千米？
解：12小时客车比货车多行18×12=216千米
全程=（216+50）/（1-1/9-1/2）=266/（7/18）=684千米
128、甲乙两地同时从起点同时出发沿同一方向行走，甲每小时走五千米，而乙第一小时走一千米，第二小时走两千米，以后每走一小时都比前一小时多行，问：经过多长时间乙追上甲?
解：设a小时追上
5a=（1+a）×a/2
a=9
129、甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，求甲班学生与乙班学生步行的距离之比？
基本方式是先让甲班的学生先步行，车把乙班的学生送到C点，放下乙班学生步行，再返回到D点接到甲班的学生，最后两班同时到达公园，为了叙述方便，把学校看作A点，公园看作B点

方法一：
甲班步行AD，车行AC+CD，车速是甲班步行速度的48÷4=12倍，则AC+CD是AD的12倍，中间CD×2是甲步行AD的12-1=11倍
乙班步行BC，车行CD+BD，车速是乙班步行速度的48÷3=16倍，则BD+CD是BC的16倍，中间CD×2是乙步行BC的16-1=15倍
所以甲乙两班步行路程的比是15：11

方法二：
全程分成3段路，AD、CD、BC
对于甲班，AD步行、CD车行、BC车行
对于乙班，AD车行、CD车行、BC步行
两边同时出发同时到，总时间相同，中间CD段都是车行，时间也相同
AD段，甲班用时多；BC段乙班用时多。但这两段时间差是相同的
所以可以知道行AD的时间差1/4-1/48=11/48和行BC的时间差1/3-1/48=15/48是相同的
则AD和BC的比是15/48:11/48=15:11

方法三：基本道理和方法二差不多，但有些变化，侧重于时间差相同。
行AD段，车行时间和步行时间比是4：48=1：12
行BC段，步行时间和车行时间比是48：3=16：1
由于时间差相同，将两个比进行扩倍
甲班1：12=15：180，
乙班16：1=176：11
可以发现甲班与乙班的步行路程比是15：11
130、甲乙两车同时从A、B两地出发，相对而行，甲每小时行45千米，乙每小时行55千米，如果甲每小时增加15km，乙每小时增加5km，则相遇时间可以提前四分之一小时，A、B两地之间的距离是多少km？
解：介绍算术解法
两次过程只和速度和有关
第一次甲乙速度和=45+55=100千米/小时
第二次甲乙速度和=45+55+15+5=120千米/小时
两次速度比=100：120=5：6
时间比=6：5
那么第一次的相遇时间=（1/4）/（1-5/6）=3/2小时
那么AB距离=100×3/2=150千米
131、1.轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地。已知水流速度为每小时2千米，求轮船在静水中的速度，以及甲乙两地的距离。

解此题之前要了解以下2个公式：
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
解：顺流时间和逆流时间之比=9：11
那么速度之比=11：9
逆水速度是顺水速度的9/11
顺水速度比逆水速度快2+2=4千米/小时
所以顺水速度=4/（1-9/11）=22千米/小时
甲乙距离=22×9=198千米
132、某乡镇的一所学校到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7点到达学校，接要参观的师生立即去县城。由于汽车故障，在赶往学校的途中进行维修。学校师生等到7点10分见车还没来就步行前往，在步行途中遇到汽车。立即上车去县城，结果比原定时间晚到达了半个小时。如果汽车速度是步行的6倍，问汽车在途中维修了多少时间？
解：师生迟10分钟走，车最终迟到了30分钟，
说明这段路，步行比车行多用了30-10=20分钟。
汽车和步行的速度比=6：1
时间比=1：6
那么步行这段路用的时间=20/（1-1/6）=24分钟
汽车用的时间=24×1/6=4分钟
因为汽车是一接一送
所以汽车这段路用的时间=4×2=8分钟。
少行8分钟都迟到了30分钟，
那么修车就用了30+8=38分钟。

Answer 2

周六的密码与周日的密码相同，由1至9以内六个不同的数字组成。用他它乘以2、3、4、5、6、分别是周一到周六的密码，并且这些密码还是有那六个数组成。请问星期六的密码是多少？

Answer 3

太简单了
例 2. 如果一个三位数除以11 所得的商，是这个三位数的各位上的数的平方和，试求符合条件的所有三位数.

Answer 4

天外有天,人外有人,山外有山,题外有题

Answer 5

没有最好，只有更好