=sin²x(sin²xcos²x)²
=¼sin²xsin²(2x)
=(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]²
=(1/16)[cosx-cos(3x)]²
=(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)]
=(1/16)cos²x-(1/8)cosxcos(3x)+(1/16)cos²(3x)
=(1/32)[1+cos(2x)] -(1/16)[cos(3x+x)+cos(3x-x)]+(1/32)[1+cos(6x)]
=(1/32)cos(2x) +1/32 -(1/16)cos(4x) -(1/16)cos(2x) +1/32 +(1/32)cos(6x)
=(1/32)cos(6x) -(1/16)cos(4x) -(1/32)cos(2x) +1/16
∫(sinx)^6(cosx)^4 dx
=∫[(1/32)cos(6x) -(1/16)cos(4x) -(1/32)cos(2x) +1/16] dx
=(1/192)sin(6x) -(1/64)sin(4x) -(1/64)sin(2x) +(1/16)x +C
提示：本题关键是三角函数的化简(即降幂)
求详细答案。。。
追答
降次，用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2。
sinx的n次幂的不定积分有个公式的吧，教科书的附录上有，直接套。
看图
∫(sinx)^6(cosx)^4dx
解题思路是逐次降幂，∫(sinx)^6(cosx)^4dx = (1\/32)∫(1-cos2x)^3(1+cos2x)^2dx = (1\/32)∫[1-3cos2x+3(cos2x)^2-(cos2x)^3][1+2cos2x+(cos2x)^2]dx = (1\/32)∫[1-cos2x-2(cos2x)^2+2(cos2x)^3+(cos2x)^4-(cos2x)^5]dx = (1\/32){x-(1\/2)sin2x...
∫(sinx)^6(cosx)^4dx
（sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)²=¼sin²xsin²(2x)=(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]²=(1\/16)[cosx-cos(3x)]²=(1\/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)]=(1\/16)cos²x-(1\/8)c...
积分∫ x*(sinx)^6(cosx)^4dx?
如图所示：这里用了三个公式,最后一个是很常用的点火公式 过程还是很轻松的
高数定积分的问题
∵被积函数=[(sinx)^6][(sinx)^2-1]^2=[(sinx)^6](cosx)^4，令x=π\/2-t，再利用被积函数是偶函数的性质，∴原式=2∫(0,π\/2)[(cosx)^6](sinx)^4dx。又，在贝塔函数中，设x=(sint)^2，有B(a,b)=2∫(0,π\/2)[(sinx)^(2a-1)](cosx)^(2b-1)dx，∴原式=B(7\/...
求:(cosx)^4和(sinx)^4在0—>π(派)的积分!
半角公式 ∫(sinx)^4dx=∫((1-cos2x)\/2)^2dx=∫(1-2cos2x+(cos2x)^2)\/4dx= 1\/4(∫dx-∫cos2xd2x+∫(cos2x)^2dx)=1\/4(π-0+∫(cos2x)^2dx)= π\/4+1\/4∫(1+cos4x)\/2dx=π\/4+1\/8(π+1\/4∫cos4xd4x)=3π\/8 ∫(cosx)^4dx=∫((1+cos(2x))\/2)^2dx= ∫（...
微积分 sinx^5\/cosx^4的不定积分.
积分 (sinx^5)\/cosx^4dx=积分 (1-cos^2x)^2(sinx)\/cos^4xdx=积分 (cos^2x-1)^2\/cos^4xdcosx=积分 (cos^4x-2cos^2x+1)\/cos^4xdcosx=积分 (1-2\/cos^2x+cos^(-4)x)dcosx=cosx-2\/(-2+1)\/cosx+1\/(-4+1)cos^(-4+1)x+C=cosx...
数学 微积分 sinx^5\/cosx^4的不定积分。
积分 (sinx^5)\/cosx^4dx =积分 (1-cos^2x)^2(sinx)\/cos^4xdx =积分 (cos^2x-1)^2\/cos^4xdcosx =积分 (cos^4x-2cos^2x+1)\/cos^4xdcosx =积分 (1-2\/cos^2x+cos^(-4)x)dcosx =cosx-2\/(-2+1)\/cosx+1\/(-4+1)cos^(-4+1)x+C =cosx+2\/cosx-1\/(cos^3x)+C ...
积分区间是0到二分之一π,求(sinx)^4(cosx)^4dx的定积分?
∫(sinx)^4(cosx)^4dx=∫(sin2x\/2)^4dx=(1\/16)∫[(1-cos4x)\/2]^2dx=(1\/64) *x - (1\/128)sin4x +(1\/64)∫(1+cos8x)dx=x\/32 - (sin4x)\/128 + (sin8x)\/512 +C∫[0,π\/2] (sinx)^4cos(x^4)dx=π\/64
∫(sinx)^4dx
∫ (sinx)^4dx= ∫(sinx)^4dx= (sin4x)\/32 - (sin2x)\/4 + (3x\/8) + C。C为常数。解答过程如下：(sinx)^4 = (sinx^2)^2 = ((1 - cos2x)\/2)^2 = (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)\/4 = 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)= (cos4x)\/8 - (cos2x)\/2 + ...
我想向您请教个微积分的问题 sinx的六次方怎么积分
∫(sinx)^6 dx=∫(sinx)^6*cos²x dy=∫y^6\/(1+y²)^4 dy, 化为有理分式的积分。2. 记A=∫(sinx)^6 dx, B=∫(cosx)^6 dx.A+B=∫[(sin²x+cos²x)³-3sin²xcos²x(sin²x+cos²x)]dx=x-∫3sin²2x\/4 dx=...
