概率统计题：有一枚不规则硬币，正面朝上的概率是p，0<p<1，每次扔硬币都是独立事件。

Question

概率统计题：有一枚不规则硬币，正面朝上的概率是p，0<p<1，每次扔硬币都是独立事件。你和你的朋友玩游戏，游戏规则是：一直扔硬币，直到正面出现为止，如果总共扔的次数是奇数，则你的朋友获胜，如果总共扔的次数是偶数，则你获胜。请问你会同意这个规则吗？
（这是几何分别的题）

Answer 1

1.{掷一次出现正面}
2.{掷两次出现相同的情况}
3.{掷两次出现不同的情况}

Answer 2

一次正面朝上概率为 p

两次正面朝上概率为 (1-p)*p

三次正面朝上概率为 [(1-p)^2]*p

。。。。

不难看出，第 n 次得到正面朝上的结果概率为 [(1-p)^(n-1)]*p

那么奇数偶数次得到正面朝上概率为两个公比为 (1-p)^2 的等比数列

用等比数列求和公式可得

奇数概率之和为 p*1/[1-(1-p)^2]=1/(2-p)

偶数概率之和为 (1-p)*p*1/[1-(1-p)^2]=1-p/(2-p)

因为 1-p<1 所以奇数永远胜率高

不能同意这个规则XD