证明：
设f(x)=x-ln(1+x)(x>0)
f'(x)
=[x-ln(1+x)]'
=1-1/(1+x)
=x/(1+x)
∵ x＞0
∴ x/(1+x)＞0
∴ f'(x)＞0
∴ f(x)在(0，+∞)上单调递增
∴ f(x)＞f(0)=0
∴ x-ln(1+x)＞0
∴ x＞ln(1+x)(x>0)
见图
如图
f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)
∵x＞0
∴x/(1+x)＞0
f'(x)＞0
f(x)↑
∴f(x)＞f(0)=0
∴x-ln(1+x)＞0
∴x＞ln(1+x)追答
我可是纯手打啊！能给我一个不采纳的理由吗？！
证明不等式当x>0时x>ln(1+x)
证明：设f(x)=x-ln(1+x)(x>0)f'(x)=[x-ln(1+x)]'=1-1\/(1+x)=x\/(1+x)∵ x＞0∴ x\/(1+x)＞0∴ f'(x)＞0∴ f(x)在(0，+∞)上单调递增∴ f(x)＞f(0)=0∴ x-ln(1+x)＞0∴ x＞ln(1+x)(x>0)
当x>0时,证明不等式x>In(1+X)
所以f(x)>f(0)=0-0=0 所以x-ln(1+x)>0 x>ln(1+x)
已知X>0.证明不等式X>LN(1+X)
在区间[0，x]内，函数f（x）=ln（1+X)满足拉朗格日中值定理，所以间[0，x]内，必定有一点x0，使得f‘（x0）（x-0）=f(x) - f(0),又因为 f(0)=0 f '(x0)=1\/(1+x0) 所以f‘（x0）（x-0）=f(x) = 1\/(1+x0) ·x 又因为x0>0ln（1+X) = f(x) =...
证明不等式X大于0,X大于ln(1加X)
设y=x-ln(1+x)求导得y'=1-1\/(1+x)当x>0时，1\/(1+x)恒小于1所以y‘恒大于0，即y函数关于x递增当x=0时有y最小值为0-ln1=0，但0取不到所以有y>0恒成立 从导数的性质和其对于原式得影响得出结论
已知X>0.证明不等式X>LN(1+X)如题 谢谢了
设f(x)=X-ln（1+X),f'(x)=1-1\/(x+1)>0所以函数在想>=0上为增函数,f'(x)=0,x=0,由于函数在想>=0上为增函数,所以最小值就是f(0)=0。在X>0，f(x)=X-ln（1+X),>0即X>LN（1+X)求采纳
证明:当x>0时,不等式x>ln(1+x)成立
构造函数f(x)＝x-ln(1+x) (x>0)则f'(x)＝1-1\/(x+1)＝x\/(x+1).可见，x>0时，f'(x)>0,即f(x)在x>0时单调递增.∴f(x)>f(0)，即x-ln(1+x)>0-ln(1+0)＝0.因此，x>ln(1+x)。
证明下列不等式:设x>0,证明:1n(1+x)<x.
【答案】：方法一利用中值定理的证明．设f(x)=ln(1+x)，对f(x)在[0，x]上应用拉格朗日中值定理得 由于x＞o，所以，从而ln(1+x)＜x．方法二用单调性证明，设f(x)=ln(1+x)-x，则 ∴f(x)在(0，x)内单调减少，又f(0)=ln(1+0)-0=0，故f(x)＜0，即ln(1+x)＜x．
请问怎么证明不等式X>ln(1+x)(x>0),谢谢
要证 x>ln(1+x)(x>0)即证，x-ln(1+x)>0 设f(x)=x-ln(1+x)求导可得：f'(x)=1-1\/(1+x)=x\/(1+x)>0在定义域(0,+无穷)上恒成立，所以f(x)单调增，得f(x)>f(0)=0 得证x-ln(1+x)>0 得证x>ln(1+x)(x>0)这种比较大小的题目，一般是构造函数和基本不等式法来...
证明不等式:x>ln(1+x),x>0. (5分)
2015-02-09 证明:当x>0时,有不等式(1+x)ln(1+x)>arct... 18 2017-03-03 证明不等式当x>0时x>ln(1+x) 1 2011-11-01 利用中值定理:当x>0时,证明x\/1+x<ln(x+1)<x... 68 2015-01-13 用中值定理证明不等式 x\/1+x<ln(1+x)<x(x>... 1 2015-03-11 利用微分中值定理证...
...2证明不等式:当X>0时,x>ln(1+x) 附计算过程 谢谢
当x>0时，1-1\/(1+x)>0,单调递增 所以，x=0是极小值点，代入，y=1-1=0。即，极小值为0 2、由1值，在定义域上，函数y=x-ln(1+x)只有一个极小值点，那么此极小值就是最小值。所以，在定义域内，y=x-ln(1+x)>=0.那么，当X＞0时，y=x-ln(1+x)>0 所以，x>ln(1+x)...
