令y=xu, 则y'=u+xu'
代入方程： u+xu'+x/(x-xu)=0
u+xu'+1/(1-u)=0
xu'+(1+u-u^2)/(1-u)=0
xu'=(u^2-u-1)/(1-u)
(1-u)/(u^2-u-1) du=dx/x追问
说错了。。是怎么看是一阶齐次方程。。化成标准形式。。
追答一阶是指最高只出现y'，而没有出现y",y"'等。
齐次是指常数项为0.
说错了。。是怎么看是一阶齐次方程。。化成标准形式。。
追答这已经是标准形式啦，dx/dy + (-1/y)x = 1，注意这里看成的是x的函数，把y看成变量，那么标准形式不就是dx/dy + p(y)x = q(y)了，现在p(y) = -1/y，q(y) = 1
微分方程问题。如图,这个是一阶线性非齐次方吗?它怎么化成y'+P(x...
这是一阶的，但不是线性的。只不过可能通过代换法来分离变量：令y=xu, 则y'=u+xu'代入方程： u+xu'+x\/(x-xu)=0 u+xu'+1\/(1-u)=0 xu'+(1+u-u^2)\/(1-u)=0 xu'=(u^2-u-1)\/(1-u)(1-u)\/(u^2-u-1) du=dx\/x ...
如何解一阶常系数齐次线性微分方程?
解题过程如下图：
微分方程 (1)y'=x 属于一阶线性齐次微分方程吗 (2)y''=x 属于二阶线性...
属于一阶线性非齐次方程， 注意：y'+q(x)y=0是齐次， y'+qy=p(x)为非齐次(2)y''=x属于二阶线性齐次微分方程吗 属于二阶线性非齐次。和一阶类似如果不是，它们又分别属于什么呢
如何求解一阶线性非齐次方程?
1、判断方程是否为一阶线性非齐次方程；2、根据方程中的P（x）确定积分因子μ（x）；3、将积分因子μ（x）乘到原方程的两边，得到新方程；4、对新方程进行整理和求解，得到方程的解；5、如果需要求特解，可以根据初始条件或其他给定条件确定特解；6、最终得到通解和特解，即得到原方程的所有解。一...
如何用通解表示一阶线性非齐次方程?
y1, y2 是一阶线性非齐次微分方程 y' + P(x)y = q(x) 的两个特解 (y1)' + P(x)y1 = q(x), (y2)' + P(x)y2 = q(x)两式相减， 得 (y1-y2)' + P(x)(y1-y2) = 0 y1-y2 是对应一阶线性齐次微分方程 y' + P(x)y = 0 的解，一阶线性非齐次微分方程...
关于一阶非齐次线性微分方程的问题
f(x1), f(x2) 是一阶非齐次线性微分方程 y'+p(x)y = q(x) 的两个线性无关的特解， 则 f'(x1)+p(x)f(x1) = q(x) , f'(x2)+p(x)f(x2) = q(x), 两式相减得 [f'(x1)-f'(x2)] - p(x)[f(x1)-f(x2)] = 0, 即 [f(x1)-f(x2)]' - p...
一阶线性非齐次微分方程的求解,求过程和答案
2016-12-31 一阶线性非齐次微分方程的特解 51 2017-10-07 高数一阶线性非齐次微分方程求解 1 2013-04-09 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 33 2016-12-18 一阶线性非齐次微分方程y'=p(x)y+q(x)的通解是? 105 2019-11-14 一阶线性非齐次微分方程的求解不是固定公式吗?求完只有一个原方....
这个是代一阶线性非齐次微分方程的公式吧? 我想看看过程 谢谢谢 ^ ^...
详细解法如下图所示，第一种方法是直接代入一阶线性非齐次微分方程的通解公式，第二种方法是求积分因子使微分方程变为全微分方程。须要用到的三角函数关系（tan x=sin x\/cos x, sec x=1\/cos x）、不定积分公式、一阶线性非齐次微分方程的通解和求积分因子使微分方程变为全微分方程的公式都已经不...
关于一阶线性微分方程的问题,非齐次项问题
而且g（x）要连续，由于函数y是可导的，所以g(x)必定是连续的。而后面所说的齐次是针对一阶线性微分方程而言的，即y'+P(x)y=Q(x)(1)如果Q（x）恒等于零，那么y'+P(x)y=0就叫做一阶线性齐次微分方程 (2)如果Q（x）不等于零，那么y'+P(x)y=Q(x)就叫做一阶线性非齐次微分方程 两者...
一阶线性非齐次微分方程的特解
所以通解为：y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx y(0)=1 0+C=1 C=1 y=sinx+cosx 对应的齐次线性方程式的通解 第二项是非齐次线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称...
