是垂心吧。垂心是三角形三条高的交点。
证明如下：如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥PC⊥PB,我们设点P在面ABC上的射影为P1.于是就有
PP1⊥面ABC,∵BA∈面ABC,∴PP1⊥BA,∵PA,PB∈面PAB,∴PC⊥面PAB,AB∈面PAB,
∴PC⊥AB,∵PP1,PC∈面PCE,∴AB⊥面PCE,CE∈面PCE,∴AB⊥CE.
∵BC∈面ABC,∴PP1⊥BC,∵PC,PB∈面PCB,∴PA⊥面PCB,BC∈面PCB,
∴PA⊥BC,∵PP1,PA∈面PAD,∴BC⊥面PAD,AD∈面PAD,∴BC⊥AD.
所以在三角形ABC中，AD,CE是两条高，故其交点P1是三角形ABC的垂心。
...则P点在底面的投影为三角形ABC的重心。为什么?
是垂心吧。垂心是三角形三条高的交点。证明如下：如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥PC⊥PB,我们设点P在面ABC上的射影为P1.于是就有 PP1⊥面ABC,∵BA∈面ABC,∴PP1⊥BA,∵PA,PB∈面PAB,∴PC⊥面PAB,AB∈面PAB,∴PC⊥AB,∵PP1,PC∈面PCE,∴AB⊥面PCE,CE∈面PCE,∴AB⊥CE.∵BC∈面ABC,...
若三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,则证明P在底面的投影为△ABC的...
设三棱锥P-ABC,AP⊥BP,AP⊥CP,BP⊥CP,作PH⊥平面ABC,垂足H,连结CH,与AB相交于D,连结AH与BC相交于E,则CP⊥平面PAB,且AB∈平面PAB,CP⊥AB,CH是CP在平面ABC上的射影,根据三垂线定理,CH⊥AB,同理可证明AE⊥BC,H是三角形ABC两条高的交点,∴H是底面三角形的垂心.
若三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,,则证明P在底面的投影为△ABC的垂心...
设三棱锥P-ABC，AP⊥BP，AP⊥CP，BP⊥CP，作PH⊥平面ABC，垂足H，连结CH，与AB相交于D，连结AH与BC相交于E，则CP⊥平面PAB，且AB∈平面PAB，CP⊥AB，CH是CP在平面ABC上的射影，根据三垂线定理，CH⊥AB，同理可证明AE⊥BC，H是三角形ABC两条高的交点，∴H是底面三角形的垂心。
若三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,,则证明P在底面的投影为△ABC的垂心...
设三棱锥P-ABC，AP⊥BP，AP⊥CP，BP⊥CP，作PH⊥平面ABC，垂足H，连结CH，与AB相交于D，连结AH与BC相交于E，则CP⊥平面PAB，且AB∈平面PAB，CP⊥AB，CH是CP在平面ABC上的射影，根据三垂线定理，CH⊥AB，同理可证明AE⊥BC，H是三角形ABC两条高的交点，∴H是底面三角形的垂心。
...证明:三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影为三角形的垂心...
简单分析一下，答案如图所示
三角锥三条侧棱两两垂直,如何证明顶点射影是垂心。
三角锥P-ABC三条侧棱两两垂直，设顶点P在底面ABC上的射影为点Q，求证：点Q为△ABC的垂心。证明如下：因为，PA⊥PB，PA⊥PC；所以，PA⊥面PBC，可得：PA⊥BC。因为，PQ⊥面ABC，可得：PQ⊥BC；所以，BC⊥面APQ，可得：BC⊥AQ。同理可得：AB⊥CQ，AC⊥BQ。所以，点Q为△ABC的垂心。
三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直,求证:顶点P在底面的射影O是底面...
连接AO并延长交BC于D，很容易证明PA⊥平面PBC，所以BC⊥PA，因为PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC ，因此BC⊥平面PAD，所以BC垂直AD，同理可证AB垂直CO，AC垂直BO，因此O是 三角形ABC的垂心 请采纳，谢谢
在三棱锥p-abc中,三条侧棱pa pb pc两两垂直h是三角形abc的垂心 求证ph...
【三条侧棱PA，PB，PC两两垂直】PA垂直PB,PA垂直PC，则PA垂直平面BCP，则PA垂直BC---2 【由1，2】得BC垂直平面APD,则BC垂直于AD 连接BH,CH,并延长，交AC,AB于E,F点 同理可得BH垂直AC，CH垂直AB 则H为ABC的垂心。
在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥...
1）连接AH并延 交BC于 点E 连接PH 由于PA PB PC两两垂直 PA⊥面PBC BC⊂面PBC ∴BC⊥PA H 三角形ABC 垂 故AE⊥BC AE∩PA=A ∴BC⊥面PAE PH⊂面PAE ∴PH⊥BC 同理 证明PH⊥AC AC∩BC=C ∴PH⊥底面ABC．第二问 牵扯 数等表示 网页 打 能截 图片 点 放 看清楚 ...
三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,PO⊥底面ABC,垂足为O,∠BPO=∠CPO=60...
在直角三角形APB和APC中 PA=PA,PB=PC,∠APB=∠APC=90° 所以△APB≌△APC 所以AB=AC 2、∠PAO即为所求 因为AB=AC，BO=CO，AO=AO 所以△ABO≌△ACO 所以∠BAO=∠CAO，即AD为角平分线、中线和高（等腰，三线合一）假设PO=a 那么就有BO=CO=a√3 PB=PC=2a 所以BC=√2PB=a2√2 ...
