求关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件。

Question

求关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件。
要详细解答过程。
答案是a小于等于1

Answer 1

∵关于x的方程ax^2+2x+1=0有实根 ∴△=4-4a≥0 ∴a≤1
（1）当关于x的方程ax^2+2x+1=0有一个负的实根时，1/a<0 即 a<0
（2）当关于x的方程ax^2+2x+1=0有两个负的实根时，1/a>0且-2/a>0
此时a不存在
综上所述关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a<0

Answer 2

易知，x=0不是方程ax²+2x+1=0的根。若实数m是原方程的一个负根，m＜0,且am²+2m+1=0.两边同除以m²,得a+(2/m)+(1/m²)=0.===>a-1+[(1/m)+1]²=0.===>1-a=[(1/m)+1]².令t=1/m.则t∈(-∞,0).且1-a=(t+1)²≥0.∴a≤1.【注：题中未说该方程是x的几次方程，故a可以为0。而当a=0时，原方程恰好有一负根x=-1/2.∴a可以是0。】

Answer 3

若a≠0
关于x的方程ax^2+2x+1=0有实根 ∴△=4-4a≥0 ∴a≤1
（1）当关于x的方程ax^2+2x+1=0有一个负的实根时，1/a<0 即 a<0
（2）当关于x的方程ax^2+2x+1=0有两个负的实根时，1/a>0且-2/a>0
∴0＜a≤1
若a=0 原方程恰好有一负根x=-1/2.
综上 0≤a≤

Answer 4

刚才给你写了一大堆，突然不知道怎么没了，太困嘞，不写嘞。
有兴趣加好友聊。
总的来说 楼上的回答是有问题的。
假设a=1的时候，方程就只有一个负根是-1,就推翻他的答案嘞。
答案是 a<0 和0<a≤1