（2013?成都模拟）在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=22，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．（1）设
（2013?成都模拟）在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=22，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．（1）设平面PAB∩平面PCD=m，求证：CD∥m；（2）求证：BD⊥平面PAC；（3）求三棱锥D-PBC 体积．
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,AD=22,CD=2,PA⊥平面ABCD...
解答：（法一）（Ⅰ）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，B（4，0，0），D（0，22，0），P（0，0，4），A（0，0，0），C（2，22，0），Q（2，0，2），则BD=（-4，22，0），AP=（0，0，4），AC=（2，22，0），QC=（0，22，-2），∴BD?AP=0，BD?AC＝?
在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,AD=2根号2 ,CD=2,PA⊥平面ABCD...
解：（Ⅰ）∵AB∥CD，CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CD∥平面PAB∵CD⊂平面PCD，平面PAB∩平面PCD=m，∴CD∥m（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥PA，Rt△ABD中，tan∠ABD=AD \/ AB =二分之一根号2 ；Rt△ACD中，tan∠DAC=CD \/ AD =二分之一...
(2013?北京)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底...
ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF ②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB=2,AD=2,PA=3,平面PAD⊥...
（1）解：∵AB∥CD，又CD=2AB=2，且E是CD的中点，∴AB=CD，∴四边形ABED是平行四边形，则BE∥AD，∴∠PDA为异面直线PD与BE所成角．∵PA⊥AD，∴△PAD为Rt△．又AD=2，PA=3，∴PD＝AD2+PA2＝7．∴sin∠PDA=PAPD＝37＝217．即异面直线PD与BE所成角的正弦值为217；（2）证明：∵平...
如图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2AD=2DC=2PA=4,∠PAB=∠PAD=120°,∠...
∴四边形AEMN是平行四边形 ∴MN∥AE ∵AE包含於面PAD,∴MN∥面PAD (2)∵∠PAB=90°,AB∥CD,∴PA⊥CD 易证∠ADC=60°,AD=2,DF=1,馀弦定理得AF=√3 勾股逆定理得AF⊥CD ∴CD⊥面PAF (3)由(2)得CD⊥PF於F ∵∠PAD=120°,PA=AD=2,∴PD=2√3,AE=1 勾股定理得PF=√11 设P...
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB平行CD,AB垂直AD,CD=2AB,AB=AD=AP=1,PB=PD...
2. 既然PH⊥平面ABCD，那么PH就是整个四棱锥的高！∵E是PB的中点，∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半！那么三棱锥的高是1\/2 (PH=1)∵AB⊥△PAD，AB∥CD ∴CD⊥△PAD ∴CD⊥AD 那么S△BFC=1\/2FC·AD=(根2)\/2 三棱锥体积 V(E-BFC)=(1\/3)(根2\/2)(1...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,C...
从而可证BE∥平面PAD；（2）由已知可知直线DA、DC、DP两两互相垂直，所以我们可以 为原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系．从而由已知就可写出点Ｐ、C、A、B的坐标.进而因为E是PC的中点，求出E的坐标，然后就可写出平面BDE内不共线的两个向量的坐标，如 ，再设出平面BDE的一个法向量...
(2013?盐城二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2...
解答：证明（1）连接AC交BD于O，连接EO，PO．∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC中点，又E为PC中点．∴PA∥EO．又EO?面BDE，PA?面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）在△PAC中，由三角形的中位线定理可得OE＝12PA＝1，而BD=2，∴OE＝12BD．又O为BD的中点，∴∠BED=90°，即BE⊥DE．又PB=BC，E为...
...在四棱锥P-ABCD中,AB平行于CD,AB垂直于AD,CD=2AB,AB=AD=AP=1,PB...
2 ，∴PA2+AD2=PD2，∴PA2+AD2=PD2，∴∠PAD=90°，∴PA⊥AD，同理可得：PA⊥AB，AB∩AD=A ∴PA⊥底面ABCD．（Ⅱ）证明：∵AB∥CD，CD=2AB，E是CD的中点，∴ABED为平行四边形，∴BE∥AD，又∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD．由于EF是△PCD的中位线，∴EF...
(2013?金华模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB∥CD,∠DAB=9...
平面PAD，所以MC∥平面PAD；（Ⅱ）取PC中点N，连接MN，则MN∥BC∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵AC2+BC2=2+2=AB2，∴AC⊥BC∵PA∩AC=A，PA⊥BC，AC⊥BC．∴BC⊥平面PAC，∵MN为△PBC的中位线，可得BC∥MN∴MN⊥平面PAC，可得∠MCN为直线MC与平面PAC所成角，∵NC=12PC=32，MC=12PB=5...
