（2013?金华模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB
（2013?金华模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．（Ⅰ）证明：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．
∵△PAB中，M、E分别为PB、PA的中点，∴EM∥AB且EM=
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又∵AB∥DC，且DC=
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∴四边形DCME为平行四边形，∴MC∥DE，
又∵MC?平面PAD，DE?平面PAD，所以MC∥平面PAD；
（Ⅱ）取PC中点N，连接MN，则MN∥BC
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，
又∵AC2+BC2=2+2=AB2，∴AC⊥BC
∵PA∩AC=A，PA⊥BC，AC⊥BC．∴BC⊥平面PAC，
∵MN为△PBC的中位线，可得BC∥MN
∴MN⊥平面PAC，可得∠MCN为直线MC与平面PAC所成角，
∵NC=
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∴Rt△MCN中，cos∠MCN=
| NC |
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即直线MC与平面PAC所成角的余弦值为
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(2013?金华模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB∥CD,∠DAB=9...
平面PAD，所以MC∥平面PAD；（Ⅱ）取PC中点N，连接MN，则MN∥BC∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵AC2+BC2=2+2=AB2，∴AC⊥BC∵PA∩AC=A，PA⊥BC，AC⊥BC．∴BC⊥平面PAC，∵MN为△PBC的中位线，可得BC∥MN∴MN⊥平面PAC，可得∠MCN为直线MC与平面PAC所成角，∵NC=12PC=32，MC=12PB=5...
...PA⊥平面ABCD,AB∥DC,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB
平面PAD，DE?平面PAD所以MC∥平面PAD （Ⅱ）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又AC2+BC2=2+2=AB2，∴BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）解：取PC中点N，则MN∥BC由（Ⅱ）知BC⊥平面PAC，则MN⊥平面PAC所以∠MCN为直线MC与平面PAC所成角，∵NC=12PC=32，MC=12PB...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=CD=2AB...
（Ⅰ）证明：∵DF∥AB，DF=AB，∠DAB=90°，∴ABFD是矩形，∴BF=CD，∵PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴由三垂线定理，得PD⊥CD，∵E是PC中点，F是CD中点，∴EF∥PD，∴EF⊥CD，∴CD⊥平面BEF．（Ⅱ）解：连结AC，交BF于H，则H是AC中点，连结EH，由E是PC中点，得EH∥PA，PA⊥平面ABCD，得EH...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB∥CD,∠...
解：（Ⅰ）作CE⊥AB于点E，则AE=EB=CE=2，BC= ，连接AC，则AC= ，故∠ACB=90°，即AC⊥CB，又PA⊥平面ABCD，故PA⊥BC，因此BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC。（Ⅱ）由（Ⅰ）得BC⊥平面PAC，故∠BPC为直线PB与平面PAC所成角，在Rt△PAB中，PB= ， ，即直线PB与平面PAC所成角的正弦...
在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°,P...
（Ⅰ）解：如图，∵AD∥BC∴异面直线PC与AD所成的角即是直线PC与BC所成的角，所以∠PCB即是异面直线PC与AD所成的角； ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，即AD⊥PA，又∠BAD=90°，∴AD⊥AB；∴AD⊥平面PAB，∴BC⊥平面PAB；∴△PBC是直角三角形；∴根据条件，PB=2，tan∠PCB=2；∴...
如图,在四棱锥P-ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,点E是PA的中...
平面ABCD上，容易证CD⊥AC 由PA⊥平面ABCD，得CD⊥PA 故CD⊥面PAC，故面PCD⊥面PAC （2）思路：在面PCD上找条线段平行于BE，观察BE平移后交PD中点。设F是PD中点，三角形PAD中，中位线EF\/\/底边AD，且EF=AD\/2=1 而AD\/\/BC，BC=1，所以EF\/\/BC且EF=BC，BCFE是平行四边形，得BE\/\/FC FC在...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=...
(1)在梯形ABCD中,由题知AB⊥BC,AB=BC,∴AC= AB,∠BAC= ,∴∠DCA=∠BAC= .又∠CAD=90°,∴△DAC为等腰直角三角形.∴DC= AC= ( AB)=2AB.连接BD,交AC于点M,连接ME, ∵AB∥DC,∴ = =2.∵PD∥平面EAC,又平面EAC∩平面PDB=ME,∴PD∥EM.在△BPD中, = =2,...
...梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=12AB=
①由题意，PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD，又四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，可得AD⊥CD，由线面垂直的判定定理可得CD⊥面PAD，再由面面垂直的判定定理可得面PAD⊥面PCD，故①正确；②建立如图所示的坐标系，可得A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），P（0，0，1），可得：AC=（1，...
...AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,PA=CD=4
证明：（1）以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则B（0，1，0），C（﹣2，4，0），D（﹣2，0，0），P（0，0，4），∴ ， ，∴ 所以PC⊥BD．（2）易证 为面PAC的法向量，设面PBC的法向量n=（a，b，c）， 所以 所以面PBC的法向量n=（6，4，1），∴cosθ=﹣ ...
...梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,PA=AD=DC=1\/2AB=1,M是PB的...
∵CD⊥AD、AD＝DC＝1\/2，∴AC＝√2\/2。∵AB∥CD，∴AB∥CE，又BE∥AC，∴ABEC是平行四边形，∴CE＝AB、BE＝AC＝√2\/2，∴DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝1\/2＋1＝3\/2。∴由勾股定理，有：AE＝√（AD^2＋DE^2）＝√（1\/4＋9\/4）＝√10\/2。∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥平面ABED，∴PA⊥AE...
