微积分问题，求解答
一个蜘蛛在一个边长为a的屋子里爬，在从前到后的方向上为2cm/秒，从左到右的方向上为3cm/秒，从上到下4cm/秒。找到走对角的两个点的时间最短的路径（虫子不可以沿着边走）。
在一个雨天，一个没有打伞的同学从一栋楼跑到另一栋楼，雨打湿他头上的范围是以r为半径的圆，打湿他身体的范围是a乘b的矩形，问以什么速度奔跑淋得雨最少。求详细过程啊……完全没有思路……老师说了让用有关微积分的知识来答。
题主要不要来讨论讨论思路呢?
第一题其实说白了就是个求最短路径的问题,我想题上说的应该是立方体的对角点吧.
其实小时候也做过类似的立体几何问题,把立方体平面展开.就成了这样:
各个边因为 "前后" "左右" "上下" 的不同 给蚂蚁造成的爬行速度上的不同,对于一个正立方体(边长都为a是吧?),根据各个方向的速度不同,我们何不根据边长和速度的比,把边长给替换掉呢?比如这样:
这样,就可以等价为蚂蚁在任何方向上都是匀速1cm/s前进.那么求最短路径,就成了图上的直线在空间中的折线路径了.
值得提醒的一点就是,因为等价过后的立方体就不是正立方体了,所以类似的展开一共有6种,对应的路径同样一共有6条,如下图:
如果要问怎么确认展开方式只有这六种,
其实是这么计算的:
起点所在的矩形有三个,一个是2a,3a矩形,一个是3a,4a矩形,一个是2a,4a矩形.
而每个矩形都只有两个直接相连的矩形包含终点,所以一共有六条展开的直线路径.
那么最短路径就是这六条中最短的那条.根据简单的勾股定理,很容易求得最短路径为
a√41,
有两条路径共享这个数值,为上图箭头涂为红色的两条路径.
至于如何求得路径的方程解.那么只好做空间直角坐标系,列方程组,慢慢解了...
至于第二题,
从题目要求来看,至少应该考虑雨水下落的角度,速度和密度,以及设置奔跑最大速度.
头上淋雨面积,和身体淋雨面积,实际上貌似在说头上有个圆形的容器,身体正前方有个方形的容器,问以何种速度奔跑,这两个容器装的雨水最小.....
如果速度为极限值,那么身体前方的方形容器就会装满两栋楼之间距离*a*b容量的雨水.头顶装的雨水趋近0.
如果速度趋近于0,那么头顶装的雨水=雨水下落速度*(两栋楼的距离/行走速度)*头顶圆面积.而身体前方的方形容器装的雨水趋近于0.
根据这两个极限值,可以确定,一定有一个速度,可以使头顶和身体前方的容器里装的雨水总和最小.
然后建立方程组,求解就可以了.
方程组的主要方程其实就是头顶装雨量和速度的关系,以及身体前方装雨量和速度的关系.
以上为两道题的理解和分析.希望题主满意...不明白可以追问...
对了,如果题主这两道题是数学建模的作业,那就用建模的步骤做吧.如果是物理题,那就分析后直接列方程做吧.(吐槽:物理不会出这种无聊的题吧=_=.)
第一题用初等数学中的坐标变换就行了。将xyz三轴分别按速度修正，使得在新坐标中蜘蛛各个方向速度一致就成了小学题了= =找到答案再把坐标变回来。
用微积分无非就是求导了= =两条可能的路线分别算出一个值看谁小。
第二题题意不明。。。。没看懂
楼主确定要答案的话我可以把第一题详细过程写出来= =追问
求答案啊，话说第二题呢
追答
好吧= =楼下已经答出来了
1或者3都是最快的路。如果走1，则折角点坐标为（2a/5,0,a）。= =
微积分微分方程问题,如图题4,求解答过程。
两边求导数： f '(x) = e^x + f(x)即： f '(x) - f(x) = e^x 解一阶线性方程： f(x) = C e^x + (x+1)e^x 由原方程得： f(0) = 1 => C = 0, f(x) = (x+1)e^x
求解微积分问题。急急急!
1、本题题意不清，不知道楼主是有问题需要帮助解答，还是需要 知道求偏导的方法？2、二阶偏导连续，就是可微的概念：所有方向可导就是可微；可微一定可导；可导不一定可微。3、可导、可微是中文微积分的概念；英文中没有可导、可微的区分，都是differentiation。4、二阶混导，无论先对x先求导，还是对...
一道微积分的问题,求解答
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微积分题,求解
1、0≤√（x^2-1)≤1，0≤（x^2-1)≤1，∴-√2≤x≤√2，，x∈[-√2，√2]。2、lnx\/x=d[ (1\/2)(lnx)^2],3、f'(x)=2-10x=0,x=1\/5时，函数有最大值，∴f(x)(max)=1\/5。4、原式=∫2^x *(125)^xdx =∫（250）^xdx =250^x\/ln250+C 5、∫arctanxdx,设u...
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大一微积分题目,需要详细解答,回答的好,另加100。跪求大神!
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