最不利原则的口诀

Answer 1

在应用最不利原则解决概率问题时，我们遵循的口诀是：先找出最不利的情况，然后在此基础上加1。这一原则适用于那些询问“至少需要做……以确保……”类型的问题。例如：
假设有一个盒子，里面分别有4个白球、5个黄球、3个黑球和6个绿球。
1. 至少需要取出多少个球，才能确保至少有三个球颜色相同？
2. 至少需要取出多少个球，才能保证取出的是三个同色球？
通过审题，我们注意到两个问题中的差异在于“确保”和“保证”这两个词。这种差异导致了两个看似相似的问题有不同的答案。
对于第一个问题，要确保至少有三个球颜色相同，最不利的情况是每次取球都是不同颜色的球，直到不得不取出第三个同色球。在这种情况下，需要取出4个白球、5个黄球、3个黑球，共计12个球，然后第13个球一定能保证有三个球颜色相同。
对于第二个问题，要保证取出的是三个同色球，我们同样先取出最不利的情况下的球，即2个白球、2个黄球、2个黑球、2个绿球，共计8个球。在此基础上，再取出第9个球，就能保证至少有三个球颜色相同。
最不利原则在日常生活中同样适用。为了确保完成某个任务，我们必须考虑所有不利的情况。只有当在最不利的情况下也能顺利完成任务时，我们才能说这个任务一定能完成。这就是解决问题时应采用的最不利原则。