行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值.
例如：D=a11·A11+a12·A12+a13·A13+a14·A14
Aij是aij对应的代数余子式
Aij=(-1)^(i+j)·Mij
Mij是aij对应的余子式。
（-1）^1+1=1
代数余子式前有(-1)的幂指数。
a11(-1)^(1十1)=1
所以A11=(-1)^(1+1)·M11=M11
A14=(-1)^(1+4)·M14
行列式按行展开的意思是什么?
行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值。如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开，不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。比如...
行列式按行展开定理是怎么回事?
行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值.例如：D=a11·A11+a12·A12+a13·A13+a14·A14 Aij是aij对应的代数余子式 Aij=(-1)^(i+j)·MijMij是aij对应的余子式。（-1）^1+1=1 代数余子式前有(-1)的幂指数。a11(-1)...
行列式展开定理及推论公式
行列式展开定理即拉普拉斯展开定理，指的是如果行列式的某一行（列）是两数之和，则可把它拆分成两个行列式再求和。行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零。比如：行列式 D=|a11 a12 a13 a14| |a21 a22 a23 a24| |a31 a32 a33 a34| |a41 a42 a43 a...
线性代数有什么公式?
有一个行列式按行展开定理。代数余子式，比如A12就是除去第一行和第二列得到的行列式再乘上1或-1（要根据逆序数定），用按行展开定理，就相当于第一行的元素变成一。定理 ：行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和。因为行列式的算法就是用某一行（或某一列）元素乘以对...
线性代数,行列式按行列展开,具体如图。求过程求答案。
解题需要的定理：行列式的值等于某行\/列的所有元素分别乘以它们对应代数余子式后所得乘积的和。另外，注意一点，某一行元素对应的代数余子式，与本行元素是无关的。（即修改本行元素，不会影响本行的元素对应的代数余子式）。所以第（2）题，显然我们把第一列元素，替换成题目里对应的系数，再求...
行列式展开定理是什么?
行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有n行n列，它的拉普拉斯展开一共有2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B...
24考研过程分享:行列式按行(列)展开
定理2阐述了行列式按行（列）展开的法则：行列式的值等于任一行（列）的各元素与其对应代数余子式的乘积之和。通过证明，我们得出这一结论，这为简化行列式的计算提供了有效途径。推论指出，行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。这一结论有助于我们理解行列式...
行列式展开公式是什么?
行列式的展开公式是拉普拉斯展开定理。它指出任何一个n阶行列式都可以从其任意一行或一列开始展开，通过一系列的代数运算，最终得到该行列式的所有元素与它们的代数余子式的乘积之和。展开公式是行列式计算的基础，对于解决线性代数问题具有重要的应用价值。详细解释如下：一、拉普拉斯展开定理简介 拉普拉斯展开...
...向量的混合积”有道如图所示 例题。最后两步是怎么求出来的...
不知道你们学过行列式没有？行列式按行展开定理：|A|=∑aij·Aij 其中，Aij是元素aij对应的代数余子式。问题中，最后的三阶行列式，按照最后一行展开，结果就是倒数第二行。【你也可以把三阶行列式和二阶行列式都展开，就可以看出二者相等了】如果没有学行列式，就请自学后再来追问。
行列式的拉普拉斯定理怎么用?
该定理断言：在n阶行列式D=lail中，任意取定k行（列），1sk≤n-1，由这k行（列）的元素所构成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D的值。2、此展式称为拉普拉斯展式。拉普拉斯定理亦称按k行展开定理。拉普拉斯定理事实上是柯西（Cauchy,A.-L.）于1812年首先证明的。二、相关例证1...
