行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值.
例如：D=a11·A11+a12·A12+a13·A13+a14·A14
Aij是aij对应的代数余子式
Aij=(-1)^(i+j)·Mij
Mij是aij对应的余子式。
（-1）^1+1=1
代数余子式前有(-1)的幂指数。
a11(-1)^(1十1)=1
所以A11=(-1)^(1+1)·M11=M11
A14=(-1)^(1+4)·M14
行列式按行展开的意思是什么?
行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值。如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开，不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。比如...
行列式按行展开定理是怎么回事?
行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值.例如：D=a11·A11+a12·A12+a13·A13+a14·A14 Aij是aij对应的代数余子式 Aij=(-1)^(i+j)·MijMij是aij对应的余子式。（-1）^1+1=1 代数余子式前有(-1)的幂指数。a11(-1)...
行列式按行列展开定理、行列式按行列展开法则,是不是一回事?还是说不一...
一回事，叫法不同罢了。一个行列式的值等于其中任何一行(或一列)的所有元素与它们各自的代数余子式的积的和。
24考研过程分享:行列式按行(列)展开
定理2阐述了行列式按行（列）展开的法则：行列式的值等于任一行（列）的各元素与其对应代数余子式的乘积之和。通过证明，我们得出这一结论，这为简化行列式的计算提供了有效途径。推论指出，行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。这一结论有助于我们理解行列式...
行列式展开定理及推论公式
行列式展开定理即拉普拉斯展开定理，指的是如果行列式的某一行（列）是两数之和，则可把它拆分成两个行列式再求和。行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零。比如：行列式 D=|a11 a12 a13 a14| |a21 a22 a23 a24| |a31 a32 a33 a34| |a41 a42 a43 a...
线性代数有什么公式?
有一个行列式按行展开定理。代数余子式，比如A12就是除去第一行和第二列得到的行列式再乘上1或-1（要根据逆序数定），用按行展开定理，就相当于第一行的元素变成一。定理 ：行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和。因为行列式的算法就是用某一行（或某一列）元素乘以...
按行按列展开是什么意思?
拉普拉斯定理：在n阶方阵 A=（a_{ij}) 中任取k行，则这k行所有的k阶子式与它们自己的代数余子式的乘积之和等于 |A|。k阶子式和其余子式的定义：设 A=(a_{ij}) 是n阶方阵从方阵A中划去第 i_1,i_2,···,i_k 行（i_1<i_2<···<i_n) ，再划去第 第j_1,j_2,··...
行列式展开定理是什么?
行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有n行n列，它的拉普拉斯展开一共有2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B...
为什么n阶行列式一定可以通过展开定理计算?
3、用n阶行列式的展开定理计算n阶行列式，一般思想为降阶，按某一行或某一列展开。n阶行列式的性质 1、行列互换，行列式不变。2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。3、如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。4、...
行列式的拉普拉斯定理如何按多行(列)展开?
首先，当你说按多行展开，指的是选取k行，形成k阶子式。每个k阶子式是由选定行中交叉点元素构成的行列式。这些子式是展开的核心，它们的计算是整个过程的核心部分。其次，我们来定义余子式。当从原行列式中划去k行和k列后，剩余部分构成的(n-k)阶行列式，就是原k阶子式的余子式。而代数余子式...
