如何用拉普拉斯定理展开行列式？ 有图片， 求详细解答

Question

如何用拉普拉斯定理展开行列式？ 有图片， 求详细解答
我想知道那几个子式按照哪一项的代数余子式得到...然后为什么-1的 平方是4个数字相加..
还有就是 为什么 选出这3 项呢？

Answer 1

是的，同时按前两行展开。

关于展开式的第一项，您第一句话所指向的行列式不是余子式，就叫2阶子式（不妨记为A）；第二个方框所指的行列式是A的余子式，再加上正负号，就是A的代数余子式。

见图片。另附余子式定义 http://baike.baidu.com/view/1505817.htm

追问

恩 很感激， 还有图片 真好
不过还有个问题
1 为什么选了 12列 13列 23列作为2阶子式 而不选24列 或是 14列呢？
2 为什么按第12 行展开 ， 为什么选出3个 2阶子式呢？要是我第一次做 可能选出的是12列 34列构成的2阶子式 。
谢谢拉

追答

1. 选24列和14列时为0，所以就省略了。
2. 第1、2行构成的2阶子式都要选啊，一个不能少。

Answer 2

简单分析一下即可，详情如图所示

例题

Answer 3

拉普拉斯展开定理是按多行(或列)展开
一般的展开定理是按一行(列)展开

题中按1,2行展开, 即 1,2行构成的所有2阶子式 与其代数余子式 的乘积之和 等于原行列式
2 3
1 2
是1,2行,1,2列构成的2阶子式, 其代数余子式 = (-1)^(1+2+1+2) * 余子式
其中(-1)^(1+2+1+2) 是 2阶子式
2 3
1 2
所处的行和列的和, 其余子式即删除1,2行和1,2列后剩下的
2 3
1 2

追问

恩 很感激，
不过还有个问题
1 为什么选了 12列 13列 23列作为2阶子式 而不选24列 或是 14列呢？
2 为什么按第12 行展开 ， 为什么选出3个 2阶子式呢？要是我第一次做 可能选出的是12列 34列构成的2阶子式 。
谢谢拉

追答

是1,2行构成 的 所有 2阶子式 乘它对应的代数余子式之和
24列,14列子式等于0, 求和时它们没用

Answer 4