具体证明过程如下：
首先我们可以知道实数包括有理数和无理数。而有理数又包括有限小数和无限循环小数，有理数都可以划成两个有限互质整数相除的形式（整数除外）。而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)通分以后的分子和分母都是无穷大，不是有限整数，且不能约分，所以它不属于有理数，因此它是无理数。
其实无穷个有理数相加未必就是有理数，而有可能等于无理数。我可以举个很简单的例子。
圆周率pi=3.1415926...是个无理数大家都知道吧，我可以把它分解成pi=3+0.1+0.04+0.001+0.0005+...的形式，等号右侧的每一项都是有理数，那么我们能说pi是有理数吗？当然不能。所以无穷个有理数相加可能是无理数。
那么为什么我说1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)是无理数而不是有理数呢？我再从一种角度给你证明。
1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)是一个无穷小数你承认吧，不然我们讨论有理数还是无理数就没什么意义了。无限循环小数都有循环节，所以无限循
环小数都可以根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。
而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)不存在循环节，不可能根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。所以它终究是无理数。
这是有名的调和级数，应该是高数中的东西，这题目用n!无济于事的
当n->∞，1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞，是个发散级数
当n很大时，有个近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ是欧拉常数，γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数，e=2.71828...）
一加二分之一加三分之一加四分之一加…加n分之一等于多少?简便方法
1+1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+...+1\/n (n为无限大)是一个无穷小数你承认吧，不然我们讨论有理数还是无理数就没什么意义了。无限循环小数都有循环节，所以无限循 环小数都可以根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。而1+1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+...+1\/n (n为无限大)不存在循环节，不可...
一加二分之一加三分之一加四分之一,一直加到n分之一,结果是多少啊?怎么...
原题就是：1+1\/2+1\/3+1\/4+.+1\/n的极限.因为 (1＋1\/2)+(1\/3+1\/4)+(1\/5+1\/6)+……>(1\/2+1\/2)+(1\/4+1\/4)+(1\/6+1\/6)+……=1＋1\/2+1\/3+……可以看出,一个数会大于它本身,产生矛盾,所以它的极限是无穷大的,或者说是无极限....
一加二分之一加三分之一加……加到n分之一等于几?
数学，作为一门严谨的学科，其魅力在于解题的过程。面对“一加二分之一加三分之一加至n分之一等于几？”的问题，首先需要理解数列的概念。这是一个典型的调和数列问题。调和数列的求和，通常需要借助于数学归纳法或特定的公式。高中阶段，对数列和序列的初步探索，对于理解此类问题大有裨益。调和数列的求...
一加二分之一加三分之一加四分之一加五分之一……加一百零二分之一等 ...
回答：运用公式:(首项+未项)x项数÷2,也就是说(第一个数+最后一个数)X一共有多少个数÷2就OK了
1加二分之一加三分之一加四分之一加加加一直加到n分之一得多少?who c...
1+1\/2+1\/3+……+1\/n=lnn （ln是自然对数）
1加二分之一加三分之二加四分之三...加到n+1分之n,结果等于多少,怎么...
原式=n+1+1-（1+1\/2+1\/3+1\/4...+1\/n+1）=n+2-（γ+ln(n) ） 其中γ是欧拉常数，γ=0.57721566490153286060651209...
1加二分之一加三分之一,一直加到N分之一的和怎么算
利用“欧拉公式”1+1\/2+1\/3+……+1\/n=ln(n)+C，(C为欧拉常数)Sn=1+1\/2+1\/3+…+1\/n>ln(1+1)+ln(1+1\/2)+ln(1+1\/3)+…+ln(1+1\/n)=ln[2*3\/2*4\/3*…*(n+1)\/n]=ln(n+1)
一加二分之一加三分之一加四分之一.到N分之一.
此式没有通项公式,原式=In(n) 学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1\/2+1\/3+……是发散的,证明如下：由于ln(1+1\/n)ln(1+1)+ln(1+1\/2)+ln(1+1\/3)+…+ln(1+1\/n)=ln2+ln(3\/2)+ln(4\/3)+…+ln[(n+1)\/n]=ln[2*3\/2*4\/3*…*(...
一加二分之一加三分之一加四分之一.加十分之一,求值
一加二分之一加三分之一加四分之一加十分之一，求值；1+1\/2+1\/3+1\/4+1\/10 =（60+30+20+15+6）\/60 =131\/60 =2+11\/60 ≈2.1833
1加二分之一加三分之一加四分之一...加十分之一,求值在哪两个自然数之 ...
即，S=1+1\/2+1\/3+1\/4……+1\/10将置于2和3之间。大概比2.9略大。P.S.这个解释好像颇为复杂，可能小学生不大能理解。嘿嘿，但这类的题目只要静下心来，条分缕析一下就行了。建议将我的步骤写在纸上，慢慢想一下，也许就OK了。鄙人不才，目前尚想不出更清晰明了的方法，难为小学生了。
