（一）第一数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立；
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
（二）第二数学归纳法：
对于某个与自然数 有关的命题 ，
（1）验证 n=n0时 P(n)成立；
（2）假设 no<n<k时 P(n)成立，并在此基础上，推出 P(k+1)成立。
综合（1）（2）对一切自然数 n(>n0)，命题P(n)都成立；
（三）倒推归纳法（反向归纳法）：
（1）对于无穷多个自然数命题 P（n）成立；
（2）假设P(k+1)成立，并在此基础上推出P(k)成立，
综合（1）（2），对一切自然数 n(>n0),命题P(n)都成立；
（四）螺旋式归纳法
P（n），Q（n）为两个与自然数 有关的命题，假如
（1）P(n0)成立；
（2）假设 P(k) (k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假设 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；
综合（1）（2）,对于一切自然数n（>n0），P(n),Q(n)都成立；
已知最早的使用数学归纳法的证明出现于 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri duo (1575年)。Maurolico 利用递推关系巧妙的证明出证明了前 n 个奇数的总和是 n^2，由此揭开了数学归纳法之谜。
最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成立，这种方法是由下面两步组成:
递推的基础: 证明当n = 1时表达式成立。
递推的依据: 证明如果当n = m时成立，那么当n = m + 1时同样成立。
数学归纳法怎么正确使用?最好有数学归纳法定义和使用误区还有有几个复杂...
已知最早的使用数学归纳法的证明出现于 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri duo (1575年)。Maurolico 利用递推关系巧妙的证明出证明了前 n 个奇数的总和是 n^2，由此揭开了数学归纳法之谜。最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成立，这种方法是由下面两步组...
数学归纳法怎么用?
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。（三）倒推归纳法（反向归纳法）：（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n）成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；（2）假设P(k+1）（k≥n0）成立，并在此基础上，推...
如何正确运用数学归纳法解决实际问题?
1.确定要证明的命题：首先，你需要明确你要证明的是什么。这个命题应该是一个关于自然数n的陈述，例如“对于所有的自然数n，2n+1总是奇数”。2.设定基础情况：然后，你需要设定一个基础情况，即当n为0或1时的情况。这是你的第一次归纳假设。3.写出归纳步骤：接下来，你需要写出如何从基础情况过渡...
如何理解和使用数学归纳法?
2、互异性 一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
老师麻烦讲一下第二归纳法,不是很理解怎么用,什么时候用,请举几个...
举个例子说，a(1)=1，n>1时a(n)=a(1)+a(2)+...+a(n-1)，证明对一切正整数n，a(n)都是整数。用普通的归纳法就不方便，因为a(n-1)是整数这个条件太弱，而第二归纳法则毫无困难。归纳法的其它变形需要一些技巧，而第二数学归纳法应该作为最基本的工具，在思考的过程中自动想到。
归纳法的谬误和数学归纳法
数学里有一种证明方法和归纳法很像：证明一个等式从n=1到n=无穷大时都成立。可以先证明当n=1时成立，然后假设n=k时等式成立（k为整数）。如果能用n=k的条件推导出n=k+1时的等式成立，那么可以得出结论：等式从n=1到n=无穷大时都成立。这就是数学中的数学归纳法。但是，这个方法和生活中的...
什么是归纳法,举例说明
归纳推理是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。例如：“已知欧洲有矿藏，亚洲有矿藏，非洲有矿藏，北美洲有矿藏，南美洲有矿藏，大洋洲有矿藏，南极洲有矿藏，而欧洲，亚洲，非洲，北美洲，南美洲，大洋洲，...
能举个例子说明数学归纳法吗?
基础步骤：p(2)为真，因为2可以写成一个素数之积，即它自身。归纳步骤：假定对所有满足k<=n的正整数k来说P(k)为真。要完成归纳步骤，就必须 证明在这个假定下P(n+1)为真。有两种要考虑的情形，即当n+1是素数的时候和当n+1是合数的时候。若n+1是素数，则立即看出p(n+1)为真。否则，n+...
怎样证明归纳法是正确的?
第一类数学归纳法这样的：先证明命题对n=1成立。（不一定是1，只要是你要的初始值都可以）假设命题在n=k的条件下成立，并且证明命题此时对n=k+1也成立。这样，我们把k用1代，那k+1=2也成立；k用2代，k+1=3也成立。依此类推，对n去到无限大都可以成立，那么命题对所有的正整数n都成立了，...
数学归纳法为什么是对的?如何证明其正确性?
从严格的数学角度来说，数学归纳法是一个严格的数学定理，注意不是公理。它是可以在集合论的一系列公理下被证明的。证明如下：数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中：第一步：验证n取第一个自然数时成立。第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导...
