如何解释C++里(x&y)+((x^y)>>1）的功能是取两个数的平均值？

Answer 1

(x&y)+((x^y)>>1)，把x和y里对应的每一位（指二进制位）都分成三类，每一类分别计算平均值，最后汇总。其中，一类是x,y对应位都是1，用x&y计算其平均值；一类是x,y中对应位有且只有一位是1，用(x^y)>>1计算其平均值；还有一另是x,y中对应位均为0，无须计算。

下面我再分别说明一下前两种情况是怎样计算的：
1）、x,y对应位均为1，相加后再除以2还是原来的数，如两个00001111相加后除以2仍得00001111，这是第一部分。
第二部分，对应位有且只有一位为1，用“异或”运算提取出来，然后>>1(右移一位，相当于除以2），即到到第二部分的平均值。
第三部分，对应位均为零，因为相加后再除以二还是0，所以不用计算。
三部分汇总之后就是(x&y)+((x^y)>>1)

Answer 2

很牛X的一个思路，虽然不算高效，但如果在汇编中的话，这种方法可以不产生高位溢出。
我琢磨了一下，大概思路应该是这样：

(x&y)+((x^y)>>1)，把x和y里对应的每一位（指二进制位）都分成三类，每一类分别计算平均值，最后汇总。其中，一类是x,y对应位都是1，用x&y计算其平均值；一类是x,y中对应位有且只有一位是1，用(x^y)>>1计算其平均值；还有一另是x,y中对应位均为0，无须计算。

下面我再分别说明一下前两种情况是怎样计算的：

x,y对应位均为1，相加后再除以2还是原来的数，如两个00001111相加后除以2仍得00001111，这是第一部分。
第二部分，对应位有且只有一位为1，用“异或”运算提取出来，然后>>1(右移一位，相当于除以2），即到到第二部分的平均值。
第三部分，对应位均为零，因为相加后再除以二还是0，所以不用计算。
三部分汇总之后就是(x&y)+((x^y)>>1)

顺便解释一下前面说到可以避免溢出。
假设x,y均为unsigned char型数据(0~255，占用一字节)，显然，x,y的平均数也在0~255之间，但如果直接x+y可能会使结果大于255，这就产生溢出，虽然最终结果在255之内，但过程中需要额外处理溢出的那一位，在汇编中就需要考虑这种高位溢出的情况，如果(x&y)+((x^y)>>1)计算则不会。