因为AB=O,所以Aa1=0,Aa2=0,……
因为A列满秩,所以方程Aan=0仅有零解,即an=O,
所以B=O
用类似的方法可以证明第二个。,2,设矩阵A＝m×n矩阵，B为n阶矩阵。已知r（A）＝n. 试证：（1）AB＝O，B＝O.
设矩阵A＝m×n矩阵，B为n阶矩阵。已知r（A）＝n.
试证：（1）AB＝O，B＝O.
（2）AB＝A，B＝I.
设矩阵A=m×n矩阵,B为n阶矩阵。已知r(A)=n. 试证:(1)AB=O,B=O.?
因为AB=O,所以Aa1=0,Aa2=0,……因为A列满秩,所以方程Aan=0仅有零解,即an=O,所以B=O 用类似的方法可以证明第二个。,2,设矩阵A＝m×n矩阵，B为n阶矩阵。已知r（A）＝n. 试证：（1）AB＝O，B＝O.设矩阵A＝m×n矩阵，B为n阶矩阵。已知r（A）＝n.试证：（1）AB＝O，B＝O.（...
设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB...
知识点:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 r(A)=n(1) 记B=(b1,b2,……,bn) ,由AB=0 ,知b1,b2,……,bn是Ax=0的解因为 r(A)=n ,所以 Ax=0 只有零解所以 b1=b2=...=bn=0故 B = 0.(2) 由AB=A,则 A(B-E) = 0由(...
设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证:(1)如果AB=O,则B=O;(2)如果...
（1） r(A)=n AX=0 X只有零解 所以B就是零解组成的矩阵,即零矩阵 （2）AB=A A(B-E)=0 由（1）知道（B-I）=0 B=I
设A为m*n矩阵,并且R(A)=n,设B为n阶矩阵,证明:如果AB=0,则B=0.速求.
A为m*n矩阵,由R(A)=n可知A是列满秩矩阵,故A必存在左逆,即存在矩阵C,CA=I,其中C是n*m阶矩阵,I是n阶单位阵,由AB=0,两边左乘C,CAB=C0,IB=0,即得题的结论B=0.如果你没有左逆的知识,这里可以直接给出矩阵C,矩阵C=(A的转置*A)的逆*A的转置,但这里需要证明n阶矩阵(A的转置*A)是...
1. A是M x N的矩阵。B是N x S 的矩阵。若r(A)=N 求证:r(AB)=r(B)
设X1是ABX=0的解, 则 ABX1=0 即BX1是AX=0的解.由于 r(A)=N, 知 AX=0 只有零解 所以有 BX1=0 即 X1 是BX=0的解.所以 BX=0 与 ABX=0 同解.所以 它们的基础解系所含的向量个数相同 即有 s-r(B) = s-r(AB)所以 r(AB)=r(B).2. 考虑 AB 的转置 B^TA^T 因为 r(B...
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证:如果AB=0则B=0,如果AB=...
r(A)=n,那么说明A有n行是线性无关的,把这n行取出来,设为矩阵C,那么由AB=0可知CB=0,而C是n*n的矩阵且秩为n,即是线性无关的,CB=0两边同时乘以C的逆矩阵,得到B=0 AB=A同理得到CB=C,进而B=E
设A为mxn矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证(1)如果AB=0,则B...
(1)由A为mxn矩阵,并且r（A）=n,线性方程组AX=0 只有零解再由 AB=0 知B的列向量都是 AX=0 的解,所以 B=0(2)因为 AB=A,所以 A(B-E)=0由(1)知 B-E=0故 B=E.
设A为m×n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证:
【答案】：因为AB=O，由习题26，B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解．又由于，r(A)=n，则A的列向量组线性无关，即齐次线性方程组AX=0只有零解，所以B=0.$由AB=A，得A(B-E)=O，由(1)得B-E=O，即B=E．
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,已知秩(B)=n,AB=0.证明A=0.
由R(B)=n,知B的行向量线性无关..设其行向量组为:B1, B2, ...Bn,将B按行分块,(以B'表示B的转置)得:B=(B1,B2, ...,Bn)设A=[a(ij)] i=1,2,...m, j=1,2,...n.如此,AB仍得一按行分块的矩阵C:AB=C=[C1,C2,...,Cm]'.其中Ck=a(k1)B1+a(k2)B2+a(k3)B3...
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证:r(A)+r(B)≤n
因为AB=0，所以B的每一列向量都是AX=0的解（1）若秩(A)=n（即列满秩），则AX=0只有零解，所以秩(B)=0，满足条件；（2）若秩(A)<n，不妨设秩(A)=r，则AX=0的基础解系含有n-r个向量，从而秩(B)≤n-r（原因就是B的每一列向量都是AX=0的解），所以r(A)+r(B)≤n ...
