AX=0 X只有零解 所以B就是零解组成的矩阵,即零矩阵
（2）AB=A
A(B-E)=0 由（1）知道（B-I）=0
B=I
设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证:(1)如果AB=O,则B=O;(2)如果...
（1） r(A)=n AX=0 X只有零解 所以B就是零解组成的矩阵,即零矩阵 （2）AB=A A(B-E)=0 由（1）知道（B-I）=0 B=I
设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB...
知识点:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 r(A)=n(1) 记B=(b1,b2,……,bn) ,由AB=0 ,知b1,b2,……,bn是Ax=0的解因为 r(A)=n ,所以 Ax=0 只有零解所以 b1=b2=...=bn=0故 B = 0.(2) 由AB=A,则 A(B-E) = 0由(...
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证:如果AB=0则B=0,如果AB=...
r(A)=n,那么说明A有n行是线性无关的,把这n行取出来,设为矩阵C,那么由AB=0可知CB=0,而C是n*n的矩阵且秩为n,即是线性无关的,CB=0两边同时乘以C的逆矩阵,得到B=0 AB=A同理得到CB=C,进而B=E
...并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证 1.如果AB=O,则B=O 2.如果AB=A,则B...
2)Ax=0的解都能由S中的向量线性表示 显然b1,b2,……,bs不一定线性无关,所以B不一定是Ax=0的解空间S 但当r(B)=r时,能说明b1,b2,……,bs中有r个向量线性无关 即Ax=0的解空间S中至少有r个向量,即dimS≥r 由解空间维度的关系:dimS=n-r(A) ≥r 即n≥r(A)+r= r(A)+r(B),4,
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证:如果AB=A则B=E
因为 AB=A 所以 A(B-E)=0 所以 B-E 的列向量都是 Ax=0 的解 由已知 r(A)=n, 所以 Ax=0 只有零解 所以 B-E 的列向量都是 零向量 所以 B-E=0 即有 B=E.
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证:如果AB=A则B=E
证明: 由 AB=A 得 A(B-E)=0 所以 B-E 的列向量都是 Ax=0 的解 又由已知 r(A)=n 所以 Ax=0 只有零解 所以 B-E 的列向量都是零向量 所以 B-E = 0 即有 B=E.
设A为mxn矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证(1)如果AB=0,则B...
(1)由A为mxn矩阵,并且r（A）=n,线性方程组AX=0 只有零解再由 AB=0 知B的列向量都是 AX=0 的解,所以 B=0(2)因为 AB=A,所以 A(B-E)=0由(1)知 B-E=0故 B=E.
设A为m*n矩阵,并且R(A)=n,设B为n阶矩阵,证明:如果AB=0,则B=0.速求.
A为m*n矩阵,由R(A)=n可知A是列满秩矩阵,故A必存在左逆,即存在矩阵C,CA=I,其中C是n*m阶矩阵,I是n阶单位阵,由AB=0,两边左乘C,CAB=C0,IB=0,即得题的结论B=0.如果你没有左逆的知识,这里可以直接给出矩阵C,矩阵C=(A的转置*A)的逆*A的转置,但这里需要证明n阶矩阵(A的转置*A)是...
设矩阵A=m×n矩阵,B为n阶矩阵。已知r(A)=n. 试证:(1)AB=O,B=O.?
因为AB=O,所以Aa1=0,Aa2=0,……因为A列满秩,所以方程Aan=0仅有零解,即an=O,所以B=O 用类似的方法可以证明第二个。,2,设矩阵A＝m×n矩阵，B为n阶矩阵。已知r（A）＝n. 试证：（1）AB＝O，B＝O.设矩阵A＝m×n矩阵，B为n阶矩阵。已知r（A）＝n.试证：（1）AB＝O，B＝O.（...
设A为m×n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证:
【答案】：因为AB=O，由习题26，B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解．又由于，r(A)=n，则A的列向量组线性无关，即齐次线性方程组AX=0只有零解，所以B=0.$由AB=A，得A(B-E)=O，由(1)得B-E=O，即B=E．
