直接计算
中途换元，
利用奇，偶性简化计算，
方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
小姐姐牛啊，一重积分做出来的。
追答采纳不
追问有人回答过了我采纳完了
应该没错吧，对y轴投影积分的上限应该是在下限的右边吧
追答sjh5551答出来了，本来我想做一遍的，看见要换元太复杂了。
不减，直接投，用我图三的式子可以吗
I = ∫<0, 2>y^2 dy ∫<-2, -√(2y-y^2)> dx
= ∫<0, 2>y^2[2-√(2y-y^2)]dy
= 2∫<0, 2>y^2dy - ∫<0, 2>y^2√(2y-y^2)dy
= (2/3)[y^3]<0, 2> - I1 = 16/3 - I1
对于 I1， √(2y-y^2) = √[1-(y-1)^2], 令 y-1 = sint，
则 √[1-(y-1)^2] = cost
I2 = ∫<-π/2, π/2>(1+sint)^2 (cost)^2 dt
= ∫<-π/2, π/2>[1+2sint+(sint)^2](cost)^2 dt
= ∫<0, π/2>[2(cost)^2+2(sint)^2(cost)^2]dt
= ∫<0, π/2>[1+cos2t+(1/2)(sin2t)^2]dt
= ∫<0, π/2>[1+cos2t+1/4+(1/4)cos4t]dt
= [5t/4+(1/2)sin2t+(1/16)sin4t]<0, π/2> = 5π/8
I = 16/3 - 5π/8本回答被提问者采纳
二重积分的问题 高数
只要满足两点：1. 被积函数是 f(x)* g(y) 形式，f(x)、g(y)连续；2. 积分区域是矩形。
高数二重积分和定积分问题?
此二重积分是求以域D为底，以曲面 z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积；不是求积分域D的面积！所以你后面的说法是很错误的。积分方法有二：①。先对y积分，再对x积分。对y积分时的上下限是这样取的：在积分域D内作垂直于x轴的直 线，此直线与D域的下边界x轴相交，而x轴的方程是y=0，故积分...
高数的二重积分性质问题?
第二个积分，如果先对x积分，下限为x=0，上限为x=1。和对y积分的上下限不一致，所以它纯粹是两个积分相乘，不是二重积分。
高数的二重积分问题?
对y的积分的下限是0，上限是x²如果按照你说的，下限就是x²，上限就是x。
高数二重积分问题
①整个立体的体积应该是在第一卦限那部分的体积V的4倍。②V=∫【0，π\/2】dθ∫【0，2acosθ】√(4a²-ρ²)ρdρ。③∫√(4a²-ρ²)ρdρ= -0.5∫(4a²-ρ²)^(1\/2)d(4a²-ρ²)。④结果=(32\/3)a^3*[(∏\/2)-(2\/3)]。
一道高数关于二重积分的问题
e^(-2x²)dx+(1\/2)∫(-∞,∞)e^(-2y²)dy。利用“随机变量X~N(0,1)，其密度函数为f(x)=[1\/[√(2π)]e^(-x²\/2)，∫(-∞,∞)f(x)dx=1”的性质，令x=√(2α)t，易得∫(-∞,∞)e^(-αx²)dx=√(π\/α)。∴原式=√(π\/2)。供参考。
高数二重积分问题?
直接计算 中途换元，利用奇，偶性简化计算，方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
高数二重积分问题
如下图，供参考。倒数第二步应该是 =2√2\/3 sin2π -4√2\/3cos2π -2π-0+4√2\/3cos0+0 =-2π
高数,二重积分
解：这两题均用交换积分顺序求解。1题，由题设条件，有0≤y≤π\/6，y≤x≤π\/6。∴0≤y≤x，0≤x≤π\/6。∴原式=∫(0,π\/6)(cox\/x)dx∫(0,x)dy=∫(0,π\/6)coxdx=1\/2。2题，由题设条件，有0≤y≤1，√y≤x≤1。∴0≤y≤x²，0≤x≤1。∴原式=∫(0,1)dx∫...
有关高数二重积分的问题
能。因为f（x，y）在D1上的积分等于f（y，x）在D1上的积分，根据积分的几何意义f（y，x）在D1上的取值等于f（x，y）在D2上的取值。所以f（x，y）在D1上的积分其实等于f（x，y）在D2上的积分，所以你写的式子是成立的。还可以更加深入的探讨。对任意直线如果，积分区域和函数本身都关于...
