量子力学是如何解决芝诺悖论的？

Question

希望能如霍金一样，把很深奥的量子力学原理，用很通俗的语言表述出来，让基本上不懂量子力学的人也能读得懂。但希望所给出的观点是权威性的。当然，也可以是你自己独创的观点，但请注明。
承认最小时间段和最小空间段，二分法得到了解决，但是，飞矢不动如何解决？

我们假设一个时间段是绝对不可分的，因为这个时间段不可分，所以物在这个时间段内是静止的，如果是运动的，这个时间段就是可分的。因为这个时间段绝对不可分，所以物在这个时间段内是绝对静止的。但我们知道，从绝对的静止中是不能够产生出运动来的。因而物的运动是不可能的。

同理，我们假设一个空间段是绝对不可分的，因为这个空间段不可分，所以处在这个空间段内的物是静止的，如果物在这个空间段是运动的，这个空间段就是可分的。因为这个空间段绝对不可分，所以物在这个空间段内是绝对静止的。但是我们知道，从绝对的静止中是不能够产生出运动来的。因而物的运动是不可能的。

宇筠锋的见解非常精彩，特别是对于我最关心的最小时间段和最小空间段的论述，真正的做到了用最简明的语言讲述最深刻的道理之境界。
虽然宇筠锋的见解已经很精彩了，但还希望看到更精彩的讨论(但估计在百度中很难找到比这更精彩的答案了）。为表达诚意，继续加分。

Answer 1

首先，我不赞同你的如下观点——“如霍金一样，把很深奥的量子力学原理，用很通俗的语言表述出来，让基本上不懂量子力学的人也能读得懂。”我可以负责任地跟你说，别说普通人弄不懂量子力学了，就是大科学家，也没有真懂量子力学的。至少有以下三位量子力学权威的话可以为证：1）推出量子力学的正统诠释的哥本哈根学派的领袖人物玻尔曾说：“如果谁没被量子力学搞得头晕，那他就一定是不理解量子力学。”2）千年才出一位的科学巨匠爱因斯坦说：“我思考量子力学的时间百倍于广义相对论，但依然不明白。”3）提出了量子力学的第三种表述（路径积分）的费曼说：“我们知道它如何计算，但不知道它为何要这样去计算，但只有这样去计算才能得出既有趣又有意义的结果。”

其次，我想提醒你注意芝诺在提出他的悖论时所默认的逻辑次序是与现代物理有所不同的：芝诺把时空概念置于逻辑起点，运动的概念是建立于时空概念之上的；但现代物理的逻辑却有了微妙的变化。比如相对论中将光速置于本源的位置，时间间隔是由光镜构成的自然钟定义的，空间间隔是由光钟与光速共同定义的。单从这一改变，就使得芝诺悖论不复存在了，因为在相对论看来，运动（尤其是光的恒定速度的真空运动）才是更根本的，整个逻辑次序被颠倒过来了！再比如量子力学中，虽未直接颠覆运动与时空的逻辑次序，但它至少将运动与时空置于同等地位！来看看量子力学的核心公式吧！ΔpΔx≥h/2π，ΔEΔt≥h/2π——h/2π是约化普朗克常数；Δ表示不确定度（测不准的程度）；动量p与能量E都含有速度的成分，即都与运动密切相关；x是空间坐标，t是时间坐标。两个公式都是两个量的乘积与一个普适常数的关系，既然是乘积，并且是满足交换律的乘积，这就表明，空间与动量所含的运动处于同等的地位，时间与能量中所含的运动处于同等的地位！亦即，运动与时空在这个量子力学核心公式里没有谁决定谁的问题，而是相互制约的关系——如果考察的时间极短，则相应的能量中所含的运动范围就会极大；如果考察的空间极小，则相应的动量中所含的运动的范围就会极大。你所说的“物体在某个很短的时间间隔内静止”直接就与“ΔEΔt≥h/2π——如果考察的时间极短，则相应的能量中所含的运动范围就会极大（所谓‘运动范围极大’是说物体的运动速度是在某个很大的数值到零之间不确定地迅速变化着）”矛盾！因此，你如果承认量子力学是对的，那你推理的逻辑起点就给它否定掉了，后面的一系列结论自然也都被一并否定了。

再次，说说最小时间段和最小空间段——普朗克时间与普朗克空间的问题：最小时空元的概念不是量子力学的直接结论，而是量子力学与广义相对论结合所导致的一个重要推测。之所以普朗克时空最小，不是因为你说的“假设一个空间段是绝对不可分的”那样是由于不可分才最小，而是因为到了那个时空尺度，时空极度扭曲，其拓扑结构千变万化且瞬息万变，使得时间的先后、空间的前后等一类基本的时空概念都失去了意义（更别说时空的度量了），亦即，再小就是混沌一片根本无法使用时空概念了！简言之是因为到了失去时空本来意义的临界点，所以普朗克时空才最小。

最后，我想强调一下量子运动与我们日常熟知的运动（也正是芝诺所描述的那种运动）是大相径庭的：量子运动神秘莫测，粒子的速度与位置似乎都是可以大范围地突变（在此意义上有超光速的问题），粒子时而在此、时而又突然出现在很远的某处；时而慢如蜗牛、时而又快似闪电……量子运动恰如一大团迷雾，因此，像爱因斯坦那样的众多顶级的科学家都会被量子力学困扰一生！也因此，芝诺悖论在量子力学的框架内是没有多少意义的，因为量子运动迥然不同于经典运动。下面引述的内容是我以前答题时的描述，如果你还想对量子运动是何等的奇异有更多一些的了解，不妨看看。

……
尽管日常语言无法精确地描述奇异的微观世界，但我们所熟悉的语言还只有日常语言；微观世界我们从未真正的体验过，所以我们没有微观语言。目前最好的语言就是数学公式的推演了，而一切描述性的关于微观图像的说法都是似是而非的。但是既然我们不能很专业地只讨论数学，那我们还是要使用一些形象化的日常语言尽力对微观世界进行一些一鳞半爪式的描述。以下的描绘肯定不是精确的，但有一定的启发性。
我通常是这样来想象一个自由的、且近期尚未与别的粒子相互作用过的微观粒子——它是一团云雾和一个点粒子的统一体，这团云雾的尺度大约就是该粒子的德布罗意波长的大小，点粒子在这团云雾的范围内（严格来说，它应遍布全空间，但超出这个云雾范围的几率很小，暂时忽略不计）忽而出现在这里、忽而又在那里冒出（某一片刻，粒子在此处向真空交出了它的全部能量从而“融化”到真空里；下一个片刻，另一处的真空又突然给出一些能量“重塑”了这个粒子），这种极快速的、随机的在不同位置的“生生灭灭、进进出出”正表现出一团云雾的样子。
接下来看我特别选定的三种电子：1）热电子——其动能等于室温下电子的平均动能，其德布罗意波长约为6纳米（10^-9m）；2）低能电子——其动能等于130几伏特的电场中获得的能量，其德布罗意波长约为1埃（10^-10m），这差不多正是一个氢原子的尺度；3）高能电子——其动能等于一万五千亿伏特（10^12V）的电场中获得的能量，其德布罗意波长约为1费米（10^-15m），这差不多正是一个质子或中子的尺度。
再看这三种电子在原子以及原子核面前的表现：1）热电子这团云雾在尺度上比氢原子大近百倍，而横截面积则大上千倍，它俩相遇有点儿像飞机穿过一大块积雨云，彼此几乎都没啥变化。当然还是有一点两者产生相互作用的几率（这种作用的细节与下述第二种情况类似）。2）低能电子这团云雾的尺度与氢原子相当，它将产生不少与相互作用有关的后果，只有一点几率是绕过原子就像第一情况那样。学习过量子力学基础内容的人都会记得一维条件下的入射平面波经过有限高有限宽的势垒（或有限深有限宽的势井）后部分反射部分透射（或陷入井中被约束）的情景，现在原子中的绕核电子对外来低能电子来说就有点像势垒，而其中的原子核就象势井，虽是三维情况，但大体仍是反射、透射及约束这三种情况。碰到原子后的电子云雾变得复杂：它开始随时间而不断扩展，一部分向入射的反方向扩展，这对应着反射波，也就是对应着反弹回去的几率；还有一部分“隧穿”过原子，即透射波；还有一小部分变成围绕核的电子云，对应着形成负离子的几率；还有很小很小的一部分深入核中（详见下述）。3）高能电子的那团云雾相当集中，对原子绕过、反射、透射等的几率都很小，它就像一根针，轻易即可刺破原子这个“大气球”而深入核中甚至质子或中子之中。电子与核子的相互作用基本上仍是电磁的，不必考虑强相互作用，因为电子根本就不带色荷。质子带正电，对电子就相当于势井。中子虽不带电，但它有磁矩，可相当于微弱的势井或势垒。夸克有带电，也相当于势井或势垒。它们对电子都会出产生反射透射等的影响。这么高能的电子还可通过弱作用（弱电统一的能标已基本达到）创造一系列正反夸克对（它们形成新粒子）导致更复杂的局面（我也不清楚，就不能继续说了）……

Answer 2

追龟悖论和飞失悖论分别建立在完全相反的两种宇宙观上，前者的条件是时空无限可分，后者的条件是时空有最小单元。
就从这两者的结论上来说，前者似乎比后者更荒谬，因为后者只是认为我们的现实世界也像电影一样由若干个静止的瞬间拼接而成，这虽然令人难以接受，但并不违反逻辑；而前者的结论与现实逻辑不符。

“从绝对的静止中是不能够产生出运动来的”这条理论与飞失不动的基本原理不在同一个层面，一张图片不能动，但很多图片连接起来就成了动画，因此这条理念经不能做为论据。

其实两个问题可以统一，重点就在时空是否无限可分，如果是，追龟问题就不需要解释了，而飞失不动成立；如果不是，追龟只是个定义问题，在任意一段“无限”的空间上，都需要“无限”的时间来到达，无限就是“永远”，而飞失问题不存在。

Answer 3

量子力学表明（应该是测不准原理的推论），存在可以被探知的最小时间间隔与长度间隔，即，普朗克长度与普朗克时间，小于这个时间或距离的事物无法被探知，芝诺悖论的基础是数学中的无限细分，既然有最小的时间间与长度隔，实际上自然无法被无限细分，所以芝诺悖论被攻破。

补充1：当阿基里斯在龟后面如此之近以至于追上龟只需要比普朗克时间短的时间时，就不能按芝诺所预想的那样继续细分，而要以普朗克时间为单位一下一下的进行分析，所以可以追上。

补充2:你为什么认为在时间最小分度点上物体一定要静止呢？还有楼上说法不成立，动画播放时图片并未发生位移，而乌龟却发生了位移。

参考资料：自己（本人热爱宇宙的高中生）

Answer 4

有解决吗？