高中函数题!这样的函数有可能存在吗?挑战自尊的问题!视回答质量会再追加分数!

Question

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...│..........\../.........b\......../c.............
---┿-----------∨-----------·------·-------------→
..0│............a.............\..../...............x
...│...........................\../.................
.................................∨..................
.....................................................

PS：看不清楚的可以先把它画到纸上，是一个连续不断的曲线图
该函数图象与x轴一共有3个交点，分别是a,b,c 三点
其中a是在x轴上的顶点，b、c是与x轴的交点
a、b、c的横坐标不限，纵坐标均为0
且a、b、c的定义域∈R 关系为a<b<c

这样的函数有可能存在吗？
可以用不同方法证明（包括反证法）

如果存在的，请写出它的近似函数模型，并加以详细解释
如果不存在的，请说明详细理由，不可能存在的原因

证明必须有条理性！
1、2句话的说明就不必回复了

挑战自尊的问题!
如果能在今天内给我一个绝对正确的证明，追加100分！
看不清楚图象的请点击这里http://www.vcmblog.com/UploadFiles/2006-11/1110972901.jpg

这不是V型函数,是类似抛物线的连续曲线图,3个点的坐标随便定,只要符合我上面说的条件就可以了!
觉得存在的请给我一个近似函数模型!并证明你的想法!详细点!

Answer 1

觉得存在的请给我一个近似函数模型!

y=(x-a)(x-a)(x-b)(x-c)，(0<a<b<c)

如a=1,b=4,c=8
有
y=(x-1)(x-1)(x-4)(x-8)

Answer 2

看函数的形状颇似正弦函数的图形.
其实只要将正弦函数做一些变形,再将它分段,就能得出你画的图形
例如,给出一个函数模型:
y=sin(x)+m (k<x<i)
y=n(sin(x))+j (i<=x)
其中a<i<b,(i是位于a,b之间的函数顶点),k是函数起点的横坐标.
m,n,j是这个函数的系数.

Answer 3

我记得当年学数学有个这样的公式吧？
y=A*sin（x+B)+C
其中A、B、C为系数（和你题目说的a、b、c无关）
其中A是“振幅”也就是正弦函数最大值和最小值，看你的函数图形和普通正弦函数区别在于你的“振幅”是逐渐增大的，那么为了达到这个条件，你可以把这个系数定为变量x（或以x为变量的任何递增函数）。
其中B决定函数在x轴上的平移；C决定函数在y轴上的平移。
这样函数就出来了。
例如：y=x*sinx+1.5π
（输入法不好可能你看不清，π是派 =3.14159265.... ）

你题中a=1.5π时 y=1.5π*sin1.5π+1.5π=0
b、c不好算我就不给你算了，毕竟我丢下数学好几年了，有疑问的话联系我把，我邮箱 Wenhuabing1984@hotmail.com
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自夸以下哈哈大家别拍砖啊！
前面几位老兄估计毕业很久了吧，数学丢的比我还干净，看清楚人家可是要求振幅逐渐增大的正弦曲线阿！所以sin的系数必须是递增的变量。

Answer 4

当然存在了,这不过是高中的分段函数就可以办到的了
形式:
p,q,r,s∈R不等于0,a<d<b<e<c
... (-px+a(x<a)
y= <qx-a(a<x<=d)
... |-rx+b(d<x<=e)
... (sx-c(x>e)

Answer 5

有这样的函数
可是光这几个条件还是给不出解析式吧
毕竟直线的斜率什么不能定下来
可以看做分段函数
第一个V 字形 是一个函数
第二个V 字形 是一个函数
只要给出定义域就可以了
例如 y=|x| 就是一个V字形的函数，定义一个X<某个值 就符合第一段了

Answer 6

这个函数是肯定存在的。。因为这是一个连续函数，设在函数在（a,c）区间内连续可推出其具有二阶导数！我们可以设这个函数为：Y=X4方+X3方+X2+1 求出这个二阶导数即Y''2X平方+6X。就能求得其拐点，拐点是曲线凹和凸的分界点，这个图形有明显的分界点。所以在（a,c 间内存在！这道题或者用中值定理可以很容易证明：函数f(x)=Y.在区间（a,c)续且可导。有f(a)=f(b)!立即就证明了此函数的存在性！