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1ãAB=0ï¼år(A)+r(B)â¤n
2ãr(A+B)â¤r(A)+r(B)
ç©éµç§©ççå¼è¯ær(A)=k
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æåå¾å°r(A)=k
ã解çã
A²=Eï¼A²-E=0ï¼é£ä¹(A-E)(A+E)=0
æ以r(A-E)+r(A+E)â¤n
åå 为r(A-E)+r(A+E)=r(E-A)+r(E+A)â¥r(E-A+E+A)=r(2E)=r(E)=n
综ä¸æè¿°ï¼
r(A-E)+r(A+E)=n
newmanhero 2015å¹´8æ1æ¥19:43:09
å¸æå¯¹ä½ ææ帮å©ï¼æé纳ã追é®
请帮å¿ååºå ·ä½è¿ç¨å§ï¼ä¸åæè°¢ï¼ï¼å®å¨ä¸ä¼åããåã
则存在可逆的P和Q，使得PAQ=F，其中的元素，除了对角线均为0，且对角线元素为1或者-1。
(A-E)(A+E)=O
P(A-E)QQ^(-1)(A+E)P^(-1)=(F-E)(F+E)=O
R(A-E)=R(F-E)，R(A+E)=R(F+E)---------相似变换矩阵的秩保持不变。
R(F-E)+R(F+E)=n
所以，结论正确
设(A+E)=(a1,a2...,an)，则
(A-E)(A+E)=(A-E)(a1,a2...,an)=「(A-E)a1,(A-E)a2,...(A-E)an」=0 也就是说矩阵(A+E)的列向量是(A-E)的齐次解。根据一个矩阵齐次解的基础解系为n-r=n-r(A+E)可知 r(A-E)≤n-r(A+E),移项可得r(A-E)+r(A+E)≤n
证明题。。
线性代数证明题。。求大神帮忙做一下,谢谢了!!
1、AB=0，则r(A)+r(B)≤n 2、r(A+B)≤r(A)+r(B)矩阵秩的等式证明r(A)=k 一般是先证明r(A)≥k 再证明r(A)≤k 最后得到r(A)=k 【解答】A²=E，A²-E=0，那么(A-E)(A+E)=0 所以r(A-E)+r(A+E)≤n 又因为r(A-E)+r(A+E)=r(E-A)+r(E+A)≥...
线性代数证明题,有请高手写出解题过程,我快考试了,谢谢
所以 1-|A| ≠0 所以 |A+E|=0.
线性代数,证明题
1.(AB)^T=B^TA^T 2.(A^T)^-1=(A^-1)^T 3.A是正交矩阵, 则A^T=A^-1 4.若AB=BA且A可逆, 则 A^-1B=BA^-1 证明: B^T=[(A+I)(A-I)^-1]^T = (A-I)^-1^T(A+I)^T ---知识点1 = (A-I)^T^-1(A+I)^T --知识点2 = (A^T-I^T)^-1(A^...
关于线性代数的证明题: 急求亲们解答!
因为A正定，所以|A|大于0，从而A*的特征值都大于0.故A*也正定。
线性代数证明题
证明:(1) 因为 AB=aA+bB 所以 (A-bE)(B-aE)=AB-aA-bB+abE=abE 因为ab≠0, 所以 A-bE,B-aE 都可逆 且 (A-bE)^-1 = (1\/ab)(B-aE)(B-aE)^-1 = (1\/ab)(A-bE)(2) 由AB=aA+bB 得 A(B-aE)=bB 所以由b≠0, B可逆 即得知A可逆.同理, A可逆时可得B可逆.(3)由...
线性代数求证 和计算 好心人帮解答下 考试用谢谢了 在线等
1、因为A的n次方=0，所以E的n次方-A的n次方=E，展开，得(E-A)(E+A+A的平方+……+A的n-1次方)=E,所以E-A的逆=题中所指，得证 2、正交化b1=a1=(1,1,1,1)T b2=a2-(a2,b1)\/(b1,b1)*b1=(1,-2,-3,-4)T+8\/4*(1,1,1,1)T=(3,0,-1,-2)T b3=a3-(a3,b1)...
线性代数证明题谢谢啦
A=(1 0；0 2) = diag(1,2)显然A是对角阵，因此A^n=diag(1^n,2^n)=diag(1,2^n)= 1 0 0 2^n
线性代数 线性无关 证明题? 求助 !!!高手
由于 v1,v2,v3 线性无关, 所以有 k1+k3 = 0 k1+k2 = 0 k2-k3 = 0 (若这个齐次线性方程组有非零解, 则w组线性相关, 否则线性无关)因为行列式 1 0 1 1 1 0 0 1 -1 = 0 所以齐次线性方程组有非零解, 故w1,w2,w3线性相关. 证毕 有问题请消息我或追问 搞定了就...
线性代数证明题～
那么一定有BA=E。所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
老师你好,问两道线性代数的证明题。
1、若A不可逆，则|A|=0，所以AA*=|A|E=0，因为A*可逆，两边右乘以A*的逆矩阵，所以A=0。由A=0得A*=0，与A*可逆矛盾，所以A可逆。2、设A是m×n矩阵，第i行第j列元素是aij，则A'A的主对角线元素是(a1k)^2+(a2k)^2+...+(amk)^2，k=1,2,...,n。由A'A=0得(a1k)^2...
