n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
3^3-2^3=3^2+3*2+2^2
......
n^3-(n-1)^3=n^2+n(n-1)+(n-1)^2
两边全部加起来
n^3-1=3(1平方+2平方+...+n平方)-n^2-1-(1+2+..+n)
把这个等式整理完了就可以了
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+……n^2=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
又由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以原式=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2=n(n+1)(2n+1)/6
如何推导1的平方+2的平方+3的平方...+n的平方等于什么?
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^...
1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方=?
1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方的和为 n**\/6。解释如下：当我们考虑从1加到n的平方的和时，这其实是一个数学序列问题。这个序列可以表示为：1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2。为了求解这个序列的和，我们可以使用数学中的求和公式。这个特定序列的和有一个特定的数学公式来表示...
1的平方加2的平方加3的平方加4的平方加...加50的平方等于几?
回答：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6
关于1的平方+2的平方+3的平方+ 。。。N的平方 结果的证明过程
n=1时，左面=1，右面=1，成立 假设n=k时成立，即1^2+2^2+……+k^2=[k(k+1）（2k+1)]\/6 则当n=k+1时，1^2+2^2……+(k+1)^2 =[k(k+1）（2k+1)]\/6+(k+1)^2 =(k+1){[k(2k+1)+6(k+1)]\/6} =(k+1)(2k^2+7k+6)\/6 =(k+1)(k+2)(2k+3)\/6 =...
1的平方加2的平方...一直加到n的平方和是多少?有公式吗?
推导过程：1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）\/6＝1 。2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）\/6＝5。3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋?＋x2＝x(x+1)(2x+1)\/6。则当N＝x＋1时，1＋4＋9＋?＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)\/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1...
1的平方+2的平方+3的平方+...+n-1的平方
楼上为正解。推导过程：（数学归纳法）1的平方+2的平方 = 1*（1+1）*（2*1+1)\/6 = 5 假设 1的平方+2的平方+3的平方+……+n的平方 = n(n+1)(2n+1)\/6 那么 1的平方+2的平方+3的平方+……+n的平方+(n+1)的平方 = n(n+1)(2n+1)\/6 + (n+1)*(n+1)=(n+1)\/6 ...
1+2的平方+3的平方+...+n的平方如何推导
平方和公式n(n+1)(2n+1)\/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 (注：N^2=N的平方)证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)\/6 证法一（归纳猜想法）：1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）\/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）\/6＝5 3、设...
1的平方加2的平方加上3的平方一直加到N的平方等于多少
简单的"n"求和就是1+2+……+n=(n+1)n\/2 "2(n+1,2)"求和的话，我们先思考“（n+1，2）”的求和，即为（2，2）+（3，2）+（4，2）+……+（n+1,2）,这时利用公式（n,2）+(n,3)=(n+1,3)，令n=3,有（3,2）+(3,3)=(4,3),因为（2,2）=(3,3),所以，（2，2...
推理过程:1的平方+2的平方+3的平方+………N的平方(N为正整数)
这个方法很清晰易懂。为防你不知道符号，我解释一下：“ ^ ”代表次方的意思，其后面跟的数字表示几次方。“ * ” 代表“乘”的意思。你把它写下来，一看便知道了。1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 证明这个式子一般都是用下面的方法：因为(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1，...
计算问题:1的平方+2的平方+3的平方+...+100的平方等于多少
平方和公式：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 这个公式给个非常简单的推导。如下图，画一个数字三角形：把1^2看作一个1，2^2看作两个2...以此类推。所以1^2+2^2+...+n^2就是这个三角形中所有数字之和。1 2,2 3,3,3 ...n,n,n,...n 把它顺时针旋转120度，则得...
