设an = 1+2+...+n = n(n+1)/2
则
Sn = a1 + a2 + ...+ an
= 1(1+1)/2 + 2(2+1)/2 + ...+ n(n+1)/2
= [1(1+1) + 2(2+1) + ...+ n(n+1)]/2
= [(1*1 + 2*2 + ...+ n*n) + (1 + 2 + ...+ n)]/2
= [bn + an]/2
其中bn = 1*1 + 2*2 + ...+ n*n
= n(n+1)(2n+1)/6
故
Sn = [bn + an]/2
= [n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2]/2
lim(1/n^3+(1+2)/n^3+...+(1+2+...+n)/n^3)=1/6
lim(1\/n^3+(1+2)\/n^3+...+(1+2+...+n)\/n^3) n趋于无穷
= n(n+1)(2n+1)\/6 故 Sn = [bn + an]\/2 = [n(n+1)(2n+1)\/6 + n(n+1)\/2]\/2 lim(1\/n^3+(1+2)\/n^3+...+(1+2+...+n)\/n^3)=1\/6
lim(1\/n^3+(1+2)\/n^3+...+(1+2+...+n)\/n^3)
= n(n+1)(2n+1)\/6 故 Sn = [bn + an]\/2 = [n(n+1)(2n+1)\/6 + n(n+1)\/2]\/2 lim(1\/n^3+(1+2)\/n^3+...+(1+2+...+n)\/n^3)=1\/6
limn趋近无穷 1\/n^3+(1+2)\/n^3+…+(1+2+…+n)\/n^3
lim (((1\/3)^n+(2\/3)^n+1)3^n )^1\/n= lim 3*((1\/3)^n+(2\/3)^n+1)^1\/n= 3
...lim(1\/(n^3+1) + 4\/(n^3+4)+...+n^2\/(n^3+n^2)) n->∞
因为 1^2\/(n^3+1)+2^2\/(n^3+2)+...+n^2\/(n^3+n) (把分母放缩成n^3+1)<=1^2\/(n^3+1)+2^2\/(n^3+1)+...+n^2\/(n^3+1)(利用1^2+...+n^2=1\/6*n(n+1)(2n+1))=[1\/6*n(n+1)(2n+1)]\/(n^3+1) (1)另一方面，1^2\/(n^3+1)+2^2\/(n^...
利用定积分求极限:lim(n趋向于正无穷)(1\/n^4)(1+2^3+...+n^3)
原式=lim(n→∞)1\/n*[(1\/n)^3+(2\/n)^3+...+(n\/n)^3]=∫(0→1)x^3dx （区间[0,1]的分点为i\/n）=x^4\/4|(0→1)=1\/4 存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥ε，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数。N的相应性：一般来...
lim(1\/n^3+2^2\/n^3+3^2\/n^3…+n^2\/n^3)=? 答案是1\/3,请给出详细过程,谢...
1^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)\/6 这样的话极限很好求就是2\/6=1\/3 上面是平方和公式,推导的方法是 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 依次类推(n+1)^3-1=3*(1^2+...+n^2)+3*(1+...+n)+n 1+...+n=n(n+1)\/2,然后很简单的运算就可以得出这个平方和公式了 ...
求极限:lim(1\/n+2^2\/n^2+3^2\/n^3+...+n^2\/n^n) n→∞
<1\/n^4*(4^2+5^2+...+n^2)=1\/n^4*[n(n+1)(2n+1)\/6-3^2-2^2-1]所以 0<1\/n+2^2\/n^2+3^2\/n^3+...+n^2\/n^n <(1\/n+2^2\/n^2+3^2\/n^3)+1\/n^4*[n(n+1)(2n+1)\/6-3^2-2^2-1]夹逼准则，取极限，左边为0，右边为0 所以极限为0 ...
lim (1\/n^2+2\/n^2+3\/n^3+……+n\/n^2) n→∞
u(n) = (1+2+3+...+n) \/ n² = n(n+1) \/ (2n²)lim(n->∞) u(n) = 1\/2
n趋向于无穷,求极限lim(1\/(n^3+根号下(n^3+1))+2^2\/(n^3+根号下n^3+...
由夹逼准则，可得lim(1+2^2+…+n^2)\/(n^3+√(n^3+n))<lim<lim(1+2^2+…+n^2)\/(n^3+√(n^3+1))，1\/3<lim<1\/3，故lim=1\/3
求lim(1+1\/2+...+1\/2^n)\/(1+1\/3+...+1\/3^n)当n趋于无
首先，利用等比数列公式，将分子分母进行化简 (1+1\/2+...+1\/2^n)=2-1\/(2^n）1+1\/3+...+1\/3^n=1.5-1\/(2*3^n)当n趋于无穷大时，1\/(2^n）和1\/(2*3^n)趋于0 所以 lim(1+1\/2+...+1\/2^n)\/(1+1\/3+...+1\/3^n)=2\/1.5=4\/3 ...
