空间直角坐标系怎么求二面角

Question

如题

Answer 1

二面角求解方法有两种几何法和向量法。

一、几何法：

1、作出二面角的平面角

2、证明该角为平面角

3、归纳到三角形求角

二、向量法：

1、先建立直角坐标系，求出各点坐标。

2、求出平面的两个向量，再求出法向量。

3、最后求出夹角θ的余弦。

扩展资料：

作二面角的平面角的常用方法有以下几种：

1、定义法 ：在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。

2、垂面法 ：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角

3、面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。

参考资料来源：百度百科-二面角

Answer 2

先建立坐标系

再求两个面的法向量，应该会求法向量吧？就是设个向量（X,Y,Z），和面内两条相交线乘积为0

求出两个法向量比如向量m与向量n

再用公式cos<m,n>=(m乘n)\|m||n|

就能算出二面角余弦值

二面角就是arccos余弦值

Answer 3

先建立坐标系

再求两个面的法向量，应该会求法向量吧？就是设个向量（X,Y,Z），和面内两条相交线乘积为0

求出两个法向量比如向量m与向量n

再用公式cos<m,n>=(m乘n)\|m||n|

就能算出二面角余弦值

二面角就是arccos余弦值

Answer 4

找到垂直的平面角即可

Answer 5

建系后，求两平面法向量，用法向量求。