先计算3X-3Y。
3X-3Y=3(a^3+b^3+c^3)-(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
=2(a^3+b^3+c^3)-(a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b)
将右边含有a^2，b^2，c^2的项提取出来，整理得
3X-3Y=(a-b)a^2+(a-c)a^2+(b-a)b^2+(b-c)b^2+(c-a)c^2+(c-b)c^2
=(a-b)(a^2-b^2)+(a-c)(a^2-b^2)+(b-c)(b^2-c^2)
=(a-b)(a-b)(a+b)+(a-c)(a-c)(a+c)+(b-c)(b-c)(b+c)
=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2
因为a,
b,
c为正数，所以(a+b),
(b+c),
(a+c)也为正数
3X-3Y≥0，当且仅当a=b=c时，等号成立
所以X≥Y，也就是a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
已知a,b,c为正数,求证a^3+b^3+c^3≥1\/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
(a+c)也为正数 3X-3Y≥0，当且仅当a=b=c时，等号成立 所以X≥Y，也就是a^3+b^3+c^3≥1\/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
已知正数a,b,c满足a+b+c=1,证明:a^3+b^3+c^3>=a^2+b^2+c^2\/3_百度知...
即：:a^3+b^3+c^3>=（a^2+b^2+c^2）\/3 解释：第一步用到了柯西不等式第二步也可以理解为柯西不等式理解为幂平均不等式也行((a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2这是柯西不等式，(a^2+b^2+c^2)\/3>=((a+b+c)\/3)^2（幂平均不等式））...
...正数,求证:a^3+b^3+c^3>=1\/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c),说一下怎么想的...
不妨设a>b>c则a∧2>b∧2>c∧2 由排序不等式知 a∧2*a+b∧2*b+c∧2*c+a∧2*a+b∧2*b+c∧2*c>=a∧2*b+b∧2*c+c∧2*a+a∧2*c+b∧2*a+c∧2*b 故得证
已知a,b,c都是正数,比较a^3+b^3+c^3与a^2*b+b^2*c+c^2*a的大小关系
:a^2+b^2≥2ab 得:a^2-ab+b^2≥ab 不等式两边同乘以a+b,不等号 方向不变！可得:a^3+b^3≥a^2b+b^2a (1)同理可得:b^3+c^3≥b^2c+c^2b (2)c^3+a^3≥c^2a+a^2c (3)(1)+(2)+(3),即得 2(a^3+b^3+c^3)≥2(a^2b+b^2c+c^2a )a^3+b^3+c^3≥a...
a,b,c属于正数,abc=1求证a^2+b^2+c^2小于等于a^3+b^3+c^3
如图：
正数a+b+c=1,求证:a^3+b^3+c^3大于等于1\/3(a^2+b^2+c^2)
1)不妨设a>=b>=c a^2+b^2+c^2-3(a^3+b^3+c^3)=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-3(a^3+b^3+c^3)=a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b-2a^3-2b^3-2c^3 =(a^2-b^2)(a-b)+(b^2-c^2)(b-c)+(c^2-a^2)(c-a)三个式子都大于等于0，所以有a^2+b^2+...
已知a,b,c均为正数,a^2+b^2+c^2=1,证明(a+b+c)^3≤3,在线等,求高手帮忙...
由柯西不等式，(a+b+c)^2<=3(a^2+b^2+c^2)=3,a,b,c均为正数，∴a+b+c<=√3，当a=b=c=1\/√3时取等号，∴(a+b+c)^3<=(√3)^3=3√3，题目有误.
...a+b+c=1,证明(Ⅰ)ab+bc+ca≥1\/3(Ⅱ)a∧2\/b+b∧2\/c+c∧2\/a≥1...
(Ⅱ)根据均值不等式有：a∧2\/b+b≥2a b∧2\/c+c≥2b c∧2\/a+a≥2c 三式相加得 a∧2\/b+b∧2\/c+c∧2\/a≥a+b+c=1
a,b,c是正数,求证a+b+c<=(a^2+b^2)\/2c+(b^2+c^2)\/2a+(a^2+c^2)\/2b...
(一)右边的不等式(a²+b²)\/(2c)+(b²+c²)\/(2a)+(c²+a²)\/(2b)≤(a³\/bc)+(b³\/ac)+(c³\/ab)可用“排序原理”来证。不妨设a≥b≥c＞0.则有：a³≥b³≥c³＞0.且1\/(bc)≥1\/(ac)≥1\/(ab)＞0.由“排序原理”...
已知a,b,c为正数,a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2≥ (1\/3)
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1 2ab
