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a^2+b^2≥2ab
得:a^2-ab+b^2≥ab
不等式两边同乘以a+b,
不等号
方向不变！
可得:a^3+b^3≥a^2b+b^2a
(1)
同理可得:b^3+c^3≥b^2c+c^2b
(2)
c^3+a^3≥c^2a+a^2c
(3)
(1)+(2)+(3),即得
2(a^3+b^3+c^3)≥2(a^2b+b^2c+c^2a
)
a^3+b^3+c^3≥a^2b+b^2c+c^2a
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已知a,b,c为正数,求证a^3+b^3+c^3≥1\/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
因为a,b,c为正数，所以(a+b),(b+c),(a+c)也为正数 3X-3Y≥0，当且仅当a=b=c时，等号成立 所以X≥Y，也就是a^3+b^3+c^3≥1\/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
已知正数a,b,c满足a+b+c=1,证明:a^3+b^3+c^3>=a^2+b^2+c^2\/3_百度知...
即：:a^3+b^3+c^3>=（a^2+b^2+c^2）\/3 解释：第一步用到了柯西不等式第二步也可以理解为柯西不等式理解为幂平均不等式也行((a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2这是柯西不等式，(a^2+b^2+c^2)\/3>=((a+b+c)\/3)^2（幂平均不等式））...
已知a,b,c为正数求证:(a^3\/bc)+(b^3\/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
=((a^2-bc)^2+(b^2-ac)^2+(c^2-ab)^2)\/2≥0 ∴a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c)∴(a^4+b^4+c^4)\/(abc)≥a+b+c ∴a^3\/(bc)+b^3\/(ac)+c^3\/ab≥a+b+c
已知a,b,c是不全相等的整数,求证2(a^3+b^3+c^3)> a^2(b+c)+b^2(a+...
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a+c)(a^2-ac+c^2)+(b+c)(b^2-bc+c^2)-[ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c) ]=(a+b)(a^2-2ab+b^2)+(a+c)(a^2-2ac+c^2)+(b+c)(b^2-2bc+c^2)=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2 a,b,c是不全相等的...
设a.b,c均为正数,若c\/(a+b)<a\/(b+c)<b\/(c+a),则a,b,c三个数的大小关系...
因为ABC都是正数 所以 结果为 C*(B+C)(C+A)<A(A+B)(C+A)<B(A+B)(B+C)解开得 C^2B+C^2A+ABC+C^3<A^2B+A^2C+ABC+A^3<B^2C+B^2A+ABC+B^3 都减去个ABC得 C^2B+C^2A+C^3<A^2B+A^2C+A^3<B^2C+B^2A+B^3 提出得C^2(B+A+C)<A^2(A+B+...
求证:a^3+b^3+c^3≥(1\/3)*(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)
简单计算一下，答案如图所示
...a ,b ,c 是三角形的三边,求证a^3b+b^3c+c^3a>=a^2b^2+b^2c^2+...
＝（b－c）（b＋c－a）。在三角形中，显然有：b＋c－a＞0，而b≧c，∴（b－c）（b＋c－a）≧0，∴2c（p－c）≧2b（p－b）。∵2b（p－b）－2a（p－a）＝2pb－2b^2－2pa＋2a^2＝2（a^2－b^2）－2p（a－b）＝2（a－b）（a＋b）－2p（a－b）＝（a－b）［2（a...
已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,求a^3+b^3+c^3 谢谢热心朋友~~
a^3+b^3+c^3 =a^3+b^3+[-(a+b)]^3 =a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)=-3ab(a+b)=3abc a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(a+b)^2=2(a^2+ab+b^2)接下来自己做喽！
已知a、b、c为正数,a^3+b^3+c^3=3abc,求a=b=c.
a^3+b^3+c^3-3abc=0 (a^3-abc)+(b^3-abc)+(c^3-abc)=0 (a^2-bc)+(b^2-ac)+(c^3-ab)=0 a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc=0 2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc=0 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 由于任何数的平方都等于零 所以a-b=0 a-c=0 b-c=0 所以a=...
A+B+C=1 A^2+B^2+C^2=2 A^3+B^3+C^3=3 求:A^4+B^4+C^4=?
n=2的时候，只需证|sin(a1+a2)|<|sin a1|+|sin a2| 由引理可知 |sin(a1+a2)|<=|sin a1|+|sin a2|，等号成立当且仅当a1或a2是pi的整数倍，但这是不可能的！（条件里面有a1,a2均不是pi的整数倍）设n=k时，命题成立。（k>=2）n=k+1时 设x=a1+...+ak,y=a(k+1)于是由...
