高分求抽奖概率问题答案

Question

来做个题目吧：抓阄。

背景：有三个阄，其中一个有奖。让你三选一，典型的古典概率分布。

1、你抓阄，第一个抓，抓出了以后不打开，站在一边，这个时候第二个人抽出来一个阄，没种，这个时候，你有选择将手里阄和剩下的阄交换的权利，请问换还是不换？两者有区别吗？

2、你抓阄，你是第二个抓。第一个人抓出了以后站在一边。当你抓好了没有从箱子里把手拿出来时，第一个人打开了他的签，没中，请问你还把自己手中的阄和剩下的那个阄交换不？两者有区别吗？

3、你抓阄，你是第二个抓。第一个人抓出了以后没中，请问你是直接抓一个阄，还是先抓一个阄再扔掉，选择剩下哪一个阄？两者有区别吗？

4、请问抽奖三选一，第一个人和第二个人和最后一个人公平吗？前一个人抓阄结果知晓的同时对概率有什么影响？如果不公平，那个更合算？

Answer 1

1 当然不一样，你的没中，下面的还有一半的概率中奖。
2 抓阄问题与抓阄的先后次序无关，中奖概率一样，所以，换不换一样。没有区别
3同第二个问题一样，你选哪个都一样，谁都不知道那个有奖。概率都是1/2，二者没区别
4公平，应为中奖概率一样。前一个如果中奖，后面当然都没了，如果没中，后面概率都变成了1/2。

答得不是很好，不要笑，但应该就是这么回事了。

Answer 2

1.没区别！ 因为第2个没中， 所以剩下的2个必有一个是中的， 不管手里的还是那一个，又因为第一个人能有交换的权利，所以第1个和第3个概率一样高 都为50 %

2.没区别 道理同上！（纯粹心理问题）

3.没区别，只是心理上作怪！

4.不看的穷况下 是公平的 都是1/3的概率。 前一个知晓了如果是中了 那在抓就没意思了；如没中 那剩下的2个的概率都上升为百分之50 ！ （——愚以为！）

Answer 3

没有影响吧，第一个人中的概率是三分之一，剩下有奖的概率是三分之二，抓到的概率是三分之二乘以二分之一也是三分之一，第三个人也是三分之一。先后顺序和前人的结果对中奖概率没有影响。阄在手里不过是变了个地方，几道题都换不换一样，是完全公平的

Answer 4

如果三个人抓，那怎么抓都公平，无论谁先打开，每个人得几率都是三分之一。第一个人抓到后公布结果，如果抓到，剩下两人的概率为零；如果没有抓到，概率都为百分之五十。

Answer 5

这个是经典的三个门，一辆车，两只羊的问题。
1.你捉了，还没有知道结果，第二个捉了，知道没有中，这个时候给机会你换，你当然要换。因为一开始，你有1|3的机会中，但第二人已经确定不中的情况下，那么剩下的那个中的概率是多少？明显是2|3，那当然要换啦。
2.情况和1一样，只是顺序不同，一样要换。当然有区别。
3.没有区别，都是1|2的机会
4.当然公平，因为事先不知道结果。