高分求抽奖概率问题答案

Question

来做个题目吧：抓阄。

背景：有三个阄，其中一个有奖。让你三选一，典型的古典概率分布。

1、你抓阄，第一个抓，抓出了以后不打开，站在一边，这个时候第二个人抽出来一个阄，没种，这个时候，你有选择将手里阄和剩下的阄交换的权利，请问换还是不换？两者有区别吗？

2、你抓阄，你是第二个抓。第一个人抓出了以后站在一边。当你抓好了没有从箱子里把手拿出来时，第一个人打开了他的签，没中，请问你还把自己手中的阄和剩下的那个阄交换不？两者有区别吗？

3、你抓阄，你是第二个抓。第一个人抓出了以后没中，请问你是直接抓一个阄，还是先抓一个阄再扔掉，选择剩下哪一个阄？两者有区别吗？

4、请问抽奖三选一，第一个人和第二个人和最后一个人公平吗？前一个人抓阄结果知晓的同时对概率有什么影响？如果不公平，那个更合算？

Answer 1

我来回答你的问题。我用浅显的语言给你解释下。
第一题答案是换不换无所谓，2选1，概率都是1/2，（已经不是1/3了，因为已经知道第二个人没有中，那么中的那张必定在剩下的2张其中之一，所以是1/2）。你可以换但没有必要，两者没有区别的，因为两个人抓阄谁也不知道那个会中。
第二，三题其实与第一题一样的，只不过问法不同，思路一模一样啊，都已经知道一个人没有中，那么剩下的会中的必然在剩下的两张中，还是1/2的概率会中。换不换也无所谓，不影响结果。
第四题，第一个人和第二个人和最后一个人公平吗？答案是公平的。因为大家都不知道谁中谁没中，概率都是1/3，所以说与抓阄的次序是无关。前一个人抓阄结果知晓的同时对概率有什么影响？有影响。比如前一个中了，那么后面的人肯定都不会中，概率都是0,；前一个人没中，那么后面的人都有1/2的机会会中，因为2选1啊。这样显然是不公平的，所以只有大家都不知道的前提下是公平的，即大家都先抽，都抽完后再公布。
不知道这样说你懂不懂，希望对你有帮助吧

Answer 2

其实这四个题都是一样的。
分析一下每个人抓到的概率：第一个抓到的概率为1/3,这个不用说。
第二人抓到的概率为(2/3)*(1/2)=1/3 即第二人抓到是在第一个人没有抓到的条件下进行的。
第三人抓到的概率为(2/3)*(1/2)*1=1/3 第三个人抓到是在第一个人 第二人都没有抓到的情况下进行的 但由于只有三个阄 在第一第二人都没有中奖时，第三个一定中奖。
关于1、2、3的情况对概率都没影响。
关于4 根据前面的分析每人抓到的概率相同，所以公平。
前一个人知道结果的同时 那么后面的人抓阄是在前面这个人的结果的条件下进行的，第一个如果中奖，后面的概率为0，如果没中，后面概率都变成了1/2。

Answer 3

仅当此情况下有区别：你抓阄，第一个抓，抓出了以后不打开，站在一边，这个时候第二个人先看一遍剩下的阄，抽出来一个没中的阄。此时你应该换阄。
理由：有区别的原因是：若你抓对了，他有两种取法；若你抓错了，他只有一种取法，不对称。所以不换，对的概率是1/3，换，对的概率是1/2。
你说的几种都是没有区别的。
4中第一人中是1/3；第二人中，是第一人不中且第二人抽对，是2/3*1/2=1/3；第三人中，是第一二人不中，是1-1/3-1/3=1/3。
建议看看《哎呀！原来如此》，里面说得通俗易懂。

Answer 4

我也来少说几句吧，我认为这三个人不是都公平的。
首先：第一个打开的人只有33%的成功率。如果没中。那么第二个人和第三个人就有50%的成功率。我想问下大家，你三选一高还是二选一中的机率高，我不说你们也都会算吧，哈哈。
所以我认为：只要不是第一个先开奖的就，胜算会更高些。
只有拿出一个没中再放回去，这样对三人来说都是公平的是三选一。
如果有人问那第二开的没中，那第三个开的不是100%中吗？我想要是有人这样问你就去想想，第二人开后，还有必要用到第三人吗？所以最高用率为50%的是最高。
以上是我个人认为，可能会偏见了，不要见笑。互相学习

Answer 5

1.不换，因为第一个人没有打开，第二个人并没有抽中，所以第一个人现在得奖的概率无论是换还是不换都是1/2。
2.不交换，和剩下的那个是一样的概率。
3.哪个都可以，一样的概率。
4.如果是抽完奖后再一起打开就是公平的，前一个抓阄知晓结果当然对结果有影响，不知道结果时，大家的概率都是1/3,但是知道结果后，剩下的两个人的中奖概率就是1/2,显然对第一个人不公平。应该是等大家抓完后再打开便公平。