高分求抽奖概率问题答案

Question

来做个题目吧：抓阄。

背景：有三个阄，其中一个有奖。让你三选一，典型的古典概率分布。

1、你抓阄，第一个抓，抓出了以后不打开，站在一边，这个时候第二个人抽出来一个阄，没种，这个时候，你有选择将手里阄和剩下的阄交换的权利，请问换还是不换？两者有区别吗？

2、你抓阄，你是第二个抓。第一个人抓出了以后站在一边。当你抓好了没有从箱子里把手拿出来时，第一个人打开了他的签，没中，请问你还把自己手中的阄和剩下的那个阄交换不？两者有区别吗？

3、你抓阄，你是第二个抓。第一个人抓出了以后没中，请问你是直接抓一个阄，还是先抓一个阄再扔掉，选择剩下哪一个阄？两者有区别吗？

4、请问抽奖三选一，第一个人和第二个人和最后一个人公平吗？前一个人抓阄结果知晓的同时对概率有什么影响？如果不公平，那个更合算？

Answer 1

1、换，第一个抓概率是1/3,剩下的中奖概率是2/3，第二个人没有中，则最后那个阄中奖概率是2/3。

2、换，和1一样，因为我抓的时候，不知道第一个人的中没中，所以我中奖的概率是1/3，第一个和第三个的阄中奖的概率是2/3,第一个人没中，则第三个阄中奖概率是2/3。

3、随便了，中奖概率都是1/2

4、题目比较复杂。一时半会儿，想不起来。

Answer 2

关注很久了，特地开了一个帐号来回答，这个问题应该这么答：

1、一定要换，换是2/3，不换是1/3.

2、一定要换，这题其实就是第一题。

3、换不换一个样子，都是50%

4、如果三人抽取完毕后再打开，则必然公平；如果第一人抽完后，第二人抽前第一人打开，第三人概率高。其他情况都一样的。

回答完毕。

Answer 3

前三个问题都是别人抓了没中，所以可以确定剩下的两个概率都是1/2，因此换不换都一样，没有分别。
第四个问题，应该是公平的，第一个人中奖概率是1/3，显然，第二个中奖概率2/3·1/2=1/3,第三个人中奖2/3·1/2·1=1/3,所以都是1/3，没有区别。公平。
对于抓阄后知道结果就是：没中的话，你中奖概率大了，别人中了，那你就没机会了，如此而已。

Answer 4

其实这四个结果都是一样的结果的，无论你知道不知道别人抽奖的结果；但是我们算中奖的概率是根据我们自己想象中理想情景来理解：
例如：我这样告诉你你看可以不可以啊：我将这个时候第二个人抽出来一个阄，种的事件作为A事件，就A事件发生的概率；第二人抓到的概率为(2/3)*(1/2)=1/3 即第二人抓到是在第一个人没有抓到的条件下进行的。第三人抓到的概率为(2/3)*(1/2)*1=1/3 第三个人抓到是在第一个人 第二人都没有抓到的情况下进行的 但由于只有三个阄 在第一第二人都没有中奖时，第三个一定中奖。
所以我们这样的中奖的概率都是一样的。
只有一个奖，你要知道第二人中奖会发生的条件是第一个人一定没有中奖；第一个人中奖后后面的两个的人中奖的概率为零；要想第三个人中奖必须是第一、第二个人都没有中奖的前提下才可能发生。所以抽奖的事件采用的分步计数原理。

Answer 5

前3个问题的回答是：两者产生的结果都有两种,即中与不中，两种结果的概率都是二分之一。
第4题的回答：是公平的，对3人都一样。概率都是三分之一。
理由：1，2，3本质上是一样，只是实验方法不同，即操作方法不同，因为确定了第2个人没中，所以有奖的那张在剩下两张里的概率是100%，不管怎么抓，不是这张就是那张，所以中奖的概率是二分之一，一样。
4题：第1个人抓，3选1，当然是三分之一；第二人抓：中奖的结果分析为，第一人未中（三分之二），再二选一（二分之一），两者相乘就是三分之一；第三人抓：分析同第二人。