设f(x)是整数系数多项式，f(x)除以x-1，余数9；除以x-2，余数16，则f(x)除以（x-1）（x-2）的余式为？
答案：令f(x)=（x-1）（x-2）g(x)+ax+b
请问，为什么答案里出现了ax+b？
回到小奥的余数定理, p=mq+r, 原理一样, 其中必须r<m, 余数小于除数m.
本题m(x)=(x-1)(x-2)是两次三项式, 余式必须小于两次三项式, 那么可以是一次次两项式，也可以是常数项, 统一用r(x)=ax+b表示, 其中如果解出a是0的情况，r(x)为常数项.
同理如果除以m(x)=(x^3-1), 则r(x)=ax^2+bx+c
设f(x)是整数系数多项式,f(x)除以x-1,余数9;除以x-2,余数16,则f(x)除...
本题m(x)=(x-1)(x-2)是两次三项式, 余式必须小于两次三项式, 那么可以是一次次两项式，也可以是常数项, 统一用r(x)=ax+b表示, 其中如果解出a是0的情况，r(x)为常数项.同理如果除以m(x)=(x^3-1), 则r(x)=ax^2+bx+c ...
...以x-2 除之 余数为16 则f(x)除以(x-2)(x-1)的余式为?
因为f(x)可以除以x-1.x-2有不同余数，因此设f(x)=(x-1)(x-2)q(x)+(ax-b)(x-2)q(x)+(ax-b)\/(x-1)=9 （1） (x-1)q(x)+(ax-b)\/(x-2)=16（2）(2)-(1)得 q(x)+(ax-b)\/(x-1)(x-2)=f(x)\/(x-1)(x-2)=7 因为f(x)除以x-1和x-2的余数不同...
余式定理
不难知道f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式一定是一个一次式,所以可以设之为ax+b,这表明 f(x)＝(x－1)(x－2)g(x)+ax+b 又根据题目条件在x=1时,f(x)=9；x＝2时,f(x)=16。分别代入上面的式子，就得到如下两个方程：a+b=9,2a+b=16 解之，得到a=7,b=2，因此这个余式为7x...
关于多项式除法问题
f(x)以x-1除之 余数为9，则(x-1)(x-2)q(x)可以被x-1整除，p(x)=a(x-1)+9 同理，f(x)以x-2 除之 余数为16 ，则(x-1)(x-2)q(x)可以被x-2整除，p(x)=a(x-2)+16 a(x-1)+9=a(x-2)+16，a=7 所以余式是7x+2。
多项式的带余除法
我们定义多项式f(x)和多项式g(x)的带余除法。假设g(x)是一个一次多项式，且它的系数均为整数，而f(x)是一个次数不低于11的多项式。那么我们可以用f(x)去除以g(x)，得到商q(x)和余数r(x)，即f(x)=g(x)q(x)+r(x)。其中，q(x)和r(x)都是多项式，且deg(r(x))<deg(g(x))。
已知关于x的多项式Fx除以x-2余数是7,Fx除以x-3余数是9,求多项式fx÷(x...
根据题目的条件，当 Fx 除以 (x-2) 时余数为 7，当 Fx 除以 (x-3) 时余数为 9。首先，我们将 Fx 除以 (x-2) 的结果表示为 Q₁(x) 和 R₁(x)：Fx = (x-2) * Q₁(x) + R₁(x)= (x-2) * Q₁(x) + 7 代入 x=2，我们可以得到：Fx(...
余式定理推导过程
余式定理推导过程如下：1、公式 整系数多项式f（x）除以（x-a）商为q（x），余式为r，则f（x）=（x-a）q（x）+r。如果多项式r=0，那么多项式f（x）必定含有因式（x-a）。反过来，如果f（x）含有因式（x-a），那么，r=0。2、概念 当一个多项式f（x）除以（x-a）时，所得的余数等于...
...1;除以x 3所得余数为-1,则多项式f(x)除以(x 2)(x 3)所得的余式为...
已知多项式f(x)除以x²所得余数为1，说明f(x)形如(A-1)x²+1；除以x³所得余数为-1，说明f(x)形如(B-1)x³-1。设f(x)为(A-1)x²+1=(B-1)x³-1。进一步变形，得到(A-1)x²=(B-1)x³。通过比较系数，可知A-1=(B-1)x。由...
如何理解多项式因式定理、余式定理?
整系数多项式f(x)除以(x-a)商为q(x)，余式为r，则。如果多项式r=0，那么多项式f(x)必定含有因式(x-a)。反过来，如果f(x)含有因式(x-a)，那么，r=0。余式定理的推论 当一个多项式f(x)除以(mx–n)时，所得的余数等于f(n\/m)。例2：求当除以(3x+1)时所得的余数。设f(x)=9x^2+...
余数定理公式及解释
余数定理实质上表明，当一个多项式f(x)除以(x-a)时，如果忽略商的部分，剩下的就是f(a)。例如，(5x³+4x²-12x+1)\/(x-3)的余数可以通过将x替换为3直接计算得出，即136。证明过程通过将f(x)表示为商q(x)和余式r(x)之和，而r(x)在x=a处的值即为余数。举个例子，求解...
