证明：
假设y＝xcosx是周期函数。
因为周期函数有：
f（x＋T）
＝f（x）xcosx
＝（x＋T）cos（x＋T）
＝xcosx＊cosT－xsinx＊sinT＋Tcosx＊cosT－Tsinx＊sinT
所以cosT＝1T＝kπ／2－xsinx＊sinT＋Tcosx＊cosT－Tsinx＊sinT
＝0－xsinx＊sinT－Tsinx＊sinT
＝0（x＋T）sinx＊sinT
＝0
只能是sinT＝0
T＝kπ和T＝kπ／2矛盾所以不是周期函数。
对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。
扩展资料
举例：
设y=x*sinx是周期函数，且周期是a，则有：
x*sinx=(x+a)sin(x+a)=(x-a)sin(x-a)
由后面的式子，化简得：
x(sin(x+a)-sin(x-a))=-a(sin(x-a)+sin(x+a))
2xcosxsina=-2asinxcosa
即 xcosx/sinx=-acosa/sina
右边是一定值，左是关于x的函数，不可能是一定值。
所以原假设不成立，却a不可能是y=x*sinx的周期，原函数不可能是周期函数。
假设f(x)=y=xcosx 是周期函数，周期为T
f(x+T)=(x+T)cos(x+T)=f(x)=xcosx
令x=0
TcosT=0→T=2kπ
f(x+2kπ)=(x+2kπ)cos(x+2kπ)=xcosx+2kπcos(x+2kπ)≠f(x)
与假设矛盾
∴y=xcosx 不是周期函数本回答被网友采纳
证明：假设y=xcosx是周期函数，
因为周期函数有f(x+T)=f(x)
xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT
所以cosT=1
T=kπ/2
-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0
-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0
(x+T)sinx*sinT=0
只能是sinT=0
T=kπ和T=kπ/2矛盾
所以不是周期函数
怎样证明y=xcosx 是不是周期函数
y=xcosx不是周期函数 证明：假设y=xcosx是周期函数，因为周期函数有f(x+T)=f(x)xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT 所以cosT=1 T=kπ\/2 -xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0 -xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0 (x+T)sinx*sinT=0 只能是sinT=0 T...
怎样证明y=xcosx 是不是周期函数
证明：假设y＝xcosx是周期函数。因为周期函数有：f（x＋T）＝f（x）xcosx ＝（x＋T）cos（x＋T）＝xcosx＊cosT－xsinx＊sinT＋Tcosx＊cosT－Tsinx＊sinT 所以cosT＝1T＝kπ／2－xsinx＊sinT＋Tcosx＊cosT－Tsinx＊sinT ＝0－xsinx＊sinT－Tsinx＊sinT ＝0（x＋T）sinx＊sinT ＝0 只能...
怎么证明y=xcosx不是周期函数?
反证法：假设函数f(x)= xcosx存在正周期T>0，则 (x+T)cos(x+T)= xcosx对一切x成立，取x=0于是TcosT= 0,所以T=π\/2+kπ：再取x=π\/2于是(T+π\/2)cos(T+π\/2)=0所以T=nπ，即须 T=nπ=π\/2+kπ，T无解，矛盾。所以y=xcosx不是周期函数。
y= xcosx是不是周期函数?
不是。证明如下：假设y=xcosx是周期函数，则存在T＞0使得∀ x∈R，有 (x+T)cos(x+T)=xcosx，代入x=0得，TcosT=0；代入x=-T得，0=-Tcos(-T)；由以上二式可得 TcosT=-Tcos(-T)=-TcosT，故T=0或T=½(2k+1)π(k∈Z)。其中，T=0与假设矛盾，而将T=½(2k...
证明y=xcosx不是周期函数。需要很详细正规的证明步骤!
y=xcosx不是周期函数 证明：假设y=xcosx是周期函数，因为周期函数有f(x+T)=f(x)xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT 所以cosT=1 T=kπ\/2 -xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0 -xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0 (x+T)sinx*sinT=0 只能是sinT=0 ...
y=xcosx是不是周期函数
y=xcosx不是周期函数；证明：假设函数f(x)= xcosx存在正周期T>0，则 (x+T)cos(x+T)= xcosx对一切x成立，取x=0于是TcosT= 0,所以T=π\/2+kπ：再取x=π\/2于是(T+π\/2)cos(T+π\/2)=0所以T=nπ，即须 T=nπ=π\/2+kπ，T无解，矛盾。所以y=xcosx不是周期函数。
证明y=xcosx不是周期函数。 需要详细的证明过程。
反证法。假设存在周期T>0.f(x)=x cos x = f(x + T) = f(x + 2T)f(0) = f(T) = f(2T) = 0 T = (k + 1\/2) * π 2T = (2k + 1)* π，而周期必须是(k+1\/2)* π形式，矛盾。因此，假设不成立， 原题中的函数不可能是周期函数。
怎么证明 XcosX不是周期函数?
解析：观察一些零点：f(0)=f(π\/2)=f(3π\/2)=f(5π\/2)=0,f(π)=π.假设f(x)是周期函数，由f(π\/2)=f(3π\/2)=f(5π\/2)=0得到：T=kπ,k∈Z.通过f(0)=f(π\/2)=0 根据周期函数基本特性，T不存在。所以，不是周期函数。
怎么证明y=xcosx不是周期函数
假如是周期函数，那肯定有x*cos(x)=(x+T)*cos(x+T)，T为周期，T>0；将右边展开有x*cos(x)=(x+T)*cos(x+T)=x*cos(x)*cos(T)-x*sin(x)*sin(T)+T*cos(x)*cos(T)-T*sin(x)*sin(T)，由此可见，cos(T)必须为1，且-x*sin(x)*sin(T)+T*cos(x)*cos(T)-T*sin(x...
三角函数的周期怎么求 y=xcosx是周期函数吗 怎么证明
不是周期函数.证明：令f(x)=xcosx用反证法证明假设f(x)是周期函数,且T>0是f(x)的周期则对任意的实数x,有f(x)=f(x+T),即(x+T)cos(x+T)=xcosx取x=0,得TcosT=0,于是有cosT=0.（1）又取x=2π,有(2π+T)cos(2π+T)=2πcos...
