反证法：假设函数f(x)= xcosx存在正周期T>0，则 (x+T)cos(x+T)= xcosx对一切x成立，取x=0于是TcosT= 0,所以T=π/2+kπ：再取x=π/2于是(T+π/2)cos(T+π/2)=0所以T=nπ，即须 T=nπ=π/2+kπ，T无解，矛盾。所以y=xcosx不是周期函数。
拓展资料：
1、定律定义：设f(x)是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x);则称f(x)是数集M上的周期函数，常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f(x)的最小正周期。由定义可得:周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
2、定律性质：
周期函数的性质共分以下几个类型:
(1)若T(≠0)是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。
(2)若T(≠0)是f(X)的周期，则nT(n为任意非零整数)也是f(X)的周期。
(3)若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。
(4)若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
(5)若T1、T2是f(X)的两个周期，且T1/T2是无理数，则f(X)不存在最小正周期。
(6)周期函数f(X)的定义域M必定是至少一方无界的集合。
怎么证明y=xcosx不是周期函数?
反证法：假设函数f(x)= xcosx存在正周期T>0，则 (x+T)cos(x+T)= xcosx对一切x成立，取x=0于是TcosT= 0,所以T=π\/2+kπ：再取x=π\/2于是(T+π\/2)cos(T+π\/2)=0所以T=nπ，即须 T=nπ=π\/2+kπ，T无解，矛盾。所以y=xcosx不是周期函数。
怎么证明y=xcosx不是周期函数?
证明：假设y=xcosx是周期函数,因为周期函数有f(x+T)=f(x)xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT 所以cosT=1 T=kπ\/2 -xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0 -xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0 (x+T)sinx*sinT=0 只能是sinT=0 T=kπ和T=kπ\/2矛盾 ...
y= xcosx是不是周期函数?
不是。证明如下：假设y=xcosx是周期函数，则存在T＞0使得∀ x∈R，有 (x+T)cos(x+T)=xcosx，代入x=0得，TcosT=0；代入x=-T得，0=-Tcos(-T)；由以上二式可得 TcosT=-Tcos(-T)=-TcosT，故T=0或T=½(2k+1)π(k∈Z)。其中，T=0与假设矛盾，而将T=½(2k...
证明y=xcosx不是周期函数。需要很详细正规的证明步骤!
证明：假设y=xcosx是周期函数，因为周期函数有f(x+T)=f(x)xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT 所以cosT=1 T=kπ\/2 -xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0 -xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0 (x+T)sinx*sinT=0 只能是sinT=0 T=kπ和T=kπ\/2矛...
y=xcosx是不是周期函数
y=xcosx不是周期函数；证明：假设函数f(x)= xcosx存在正周期T>0，则 (x+T)cos(x+T)= xcosx对一切x成立，取x=0于是TcosT= 0,所以T=π\/2+kπ：再取x=π\/2于是(T+π\/2)cos(T+π\/2)=0所以T=nπ，即须 T=nπ=π\/2+kπ，T无解，矛盾。所以y=xcosx不是周期函数。
y=xcosx是周期函数吗
y=xcosx不是周期函数；证明：假设函数f(x)=xcosx存在正周期T>0，则(x+T)cos(x+T)=xcosx对一切x成立，取x=0于是TcosT=0,所以T=π\/2+kπ...
怎么证明y=xcosx不是周期函数
假如是周期函数，那肯定有x*cos(x)=(x+T)*cos(x+T)，T为周期，T>0；将右边展开有x*cos(x)=(x+T)*cos(x+T)=x*cos(x)*cos(T)-x*sin(x)*sin(T)+T*cos(x)*cos(T)-T*sin(x)*sin(T)，由此可见，cos(T)必须为1，且-x*sin(x)*sin(T)+T*cos(x)*cos(T)-T*sin(x...
怎么证明 XcosX不是周期函数?
解析：观察一些零点：f(0)=f(π\/2)=f(3π\/2)=f(5π\/2)=0,f(π)=π.假设f(x)是周期函数，由f(π\/2)=f(3π\/2)=f(5π\/2)=0得到：T=kπ,k∈Z.通过f(0)=f(π\/2)=0 根据周期函数基本特性，T不存在。所以，不是周期函数。
三角函数的周期怎么求 y=xcosx是周期函数吗 怎么证明
不是周期函数.证明：令f(x)=xcosx用反证法证明假设f(x)是周期函数,且T>0是f(x)的周期则对任意的实数x,有f(x)=f(x+T),即(x+T)cos(x+T)=xcosx取x=0,得TcosT=0,于是有cosT=0.（1）又取x=2π,有(2π+T)cos(2π+T)=2πcos...
如何证明y=xcosx不是周期函数??
y是振荡增大型,振荡周期T
