统计学中标准差与变异系数的用途有何不同

Answer 1

标准差和变异系数都是常用的描述数据离散程度的统计指标.
标准差：是以算数平均数为中心,反映各观测值离散程度的一个绝对指标.当需要对同一总体不同时期或对不同总体进行对比时,缺乏可比性.当总体平均水平不同或计量单位不同时,用标准差是无法实现两组数据离散程度大小对比的.

变异系数：标准差与平均数的比值称为变异系数,记为C·V.变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响.

比如：我们有两组变量,试问身高和体重哪两组数据的离散程度更大呢?

如果参考标准差,则会认为“身高”的离散程度更大,而由于单位不同,平均值也不同,此时无法用标准差来对两组数据进行对比,而应用变异系数.

变异系数：CV ＝ 标准差/平均值
可见：
1.变异系数是无量钢的.而平均值和标准差的量纲相同,都为随机变量的量纲.
2. 比较量纲不同的两个随机变量的分散度时用变异系数为好；
3. 量纲相同的两个随机变量但平均值差别较大时用变异系数评价分散度度；
4. 用变异系数评价分散度时消除了平均值大小的影响