概率论与数理统计问题

Question

随即变量X,Y相互独立，且X~N（-3，1），Y~N（2，1）.设随即变量Z=X-2Y+7.
则Z~？？？（Z分布）
是求Z分布，也是N（a，b）这种形式。不是什么方差期望的。看清题目了！

Answer 1

X+3～N（0，1），2-Y～N（0，1）.
也就是说X+3和2-Y都是标准正态分布
Z = X+3 + 2(2-Y)
随机变量X+3的特征函数是exp(-1/2*t^2)
随机变量2-Y的特征函数是exp(-1/2*t^2)
随机变量2(2-Y)的特征函数是exp(-4/2*t^2)
所以Z的特征函数为exp(-1/2*t^2)*exp(-4/2*t^2)=exp(-5/2*t^2)
所以Z～N(0,5)

Answer 2

均值E(Z)=E(X-2Y+7)=E(X)-2*E(Y)+E(7)
X Y独立
方差D(Z)=D(X-2Y+7)=D(X)+4*D(Y)

代入X Y的均值方差即可