线性代数问题，相似矩阵和二次型，问21题中为什么特征向量不用单位化，正交化，但是22题中需要！求解
线性代数问题，相似矩阵和二次型，问21题中为什么特征向量不用单位化，正交化，但是22题中需要！求解释！！
我想，应该是对同一类型的题目
使用不同的解法
如果题目要求用正交变换将二次型化为标准型
就要将特征向量正交话
否则的话，如21，22
只是求矩阵A，就没必要正交话
正交化的好处是不用求变换矩阵的逆矩阵
正交矩阵的逆矩阵＝它的转置矩阵
计算结果是一样的
因为，正交化的计算量比较大
特别是几重特征值的时候
所以，没必要的话，就不要正交了追问
我自己自己已经理解了，看来你还没理解透彻！
追答我没仔细看题目
22题只给了2个特征值对应的特征向量
实对称矩阵，不同的特征值对应的向量两两正交
这题是用正交求第三个特征向量
不是施密特正交化
21题如果逆矩阵不好求，也可以把它们正交，单位化，22题是对称矩阵，可利用性质，QAQ的转置把结婚算出来吧
追答21题，可以把变换矩阵单位正交化，就不用求逆矩阵了
22题，求第三个特征向量
只用特征向量两两正交就可以了
没必要单位正交化
求出第三个特征向量，按21题的方法求矩阵A
p3＝(2，-2，1)^T
直接和p1，p2构成可逆矩阵P
求逆矩阵，再求A
也可以单位正交化，得到正交变换矩阵，再求A
一般题目要求正交变换的，才将特征向量单位正交化
否则的话，没必要
逆矩阵还是比较容易算的，单位正交化经常会出现根号
如果特征值不同，特征向量就无关，直接用逆矩阵也可以求出对角矩阵，就是这个意思吧！
追答是的
追问考研吗？兄弟
追答考完了
线性代数问题,相似矩阵和二次型,问21题中为什么特征向量不用单位化,正...
如果题目要求用正交变换将二次型化为标准型 就要将特征向量正交话 否则的话，如21，22 只是求矩阵A，就没必要正交话 正交化的好处是不用求变换矩阵的逆矩阵 正交矩阵的逆矩阵＝它的转置矩阵 计算结果是一样的 因为，正交化的计算量比较大 特别是几重特征值的时候 所以，没必要的话，就不要正交了 ...
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关于线性代数的一些问题
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线性代数 由二次型化为标准型,什么情况需要单位化正交化,什么时候不...
看特征值1）如果求出的特征值都是单根，则这些特征值的特征向量都是彼此正交的（有定理），此时只需分别单位化即可。2）如果求出的特征值中有重根，则这些特征值的特征向量之间不一定正交，此时需进行单位正交化。
线性代数中1.为什么要正交化,2.为什么要单位化.具体解释下谢谢_百度知 ...
张宇线代讲得很清晰，用坐标系来理解更容易。拿三阶来说就是三个维度为立体，二次型转换相当于将原来的坐标整个以原点为定点转一定角度。然后得到一个新的三维空间坐标系，为了保证坐标轴都垂直对应线代里面的正交化，为了保证新坐标长度不变则要进行单位化。当维数高了就无法用空间理解，但依然可以根据...
实对称矩阵对角化时求出的特征向量可不可以不用将其单位化,正交化
当然是可以的，只不过这时相似矩阵就不是正交矩阵了，P的逆就不等于P的转置了，就得去求逆了 如果实对称矩阵有n个不同的特征值，那么它的特征向量就是正交的了，无需正交化，问题同上，你可以不单位化，只不过这个相似矩阵就不是正交阵了，那得求逆 ...
线性代数关于二次型的问题。如果给定一个实对称矩阵。要求求出所合同...
你都说是正交变换了，相同特征值的线性无关的特征向量必须作正交单位化的。如果只要求合同矩阵，那就不必要的。
