线性代数问题，相似矩阵和二次型，问21题中为什么特征向量不用单位化，正交化，但是22题中需要！求解
线性代数问题，相似矩阵和二次型，问21题中为什么特征向量不用单位化，正交化，但是22题中需要！求解释！！
如果题目要求用正交变换将二次型化为标准型
就要将特征向量正交话
否则的话，如21，22
只是求矩阵A，就没必要正交话
正交化的好处是不用求变换矩阵的逆矩阵
正交矩阵的逆矩阵＝它的转置矩阵
计算结果是一样的
因为，正交化的计算量比较大
特别是几重特征值的时候
所以，没必要的化，不需要正交
22题说是对称矩阵，实对称矩阵互异特征值对应的特征向量正交，单位化后得到正交矩阵，正交矩阵的逆等于其转置，这时就很方便。
线性代数问题,相似矩阵和二次型,问21题中为什么特征向量不用单位化,正...
如果题目要求用正交变换将二次型化为标准型 就要将特征向量正交话 否则的话，如21，22 只是求矩阵A，就没必要正交话 正交化的好处是不用求变换矩阵的逆矩阵 正交矩阵的逆矩阵＝它的转置矩阵 计算结果是一样的 因为，正交化的计算量比较大 特别是几重特征值的时候 所以，没必要的话，就不要正交了 ...
线性代数中,求特征值和特征向量需要先单位化吗?
在二次型化为标准形的题目里，如果要求求正交变换，则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化（如果A有重特征值），再单位化，然后才可以写出正交变换的。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是...
线性代数求特征向量问题的疑惑
第一个问题：不同的特征值所对应的特征向量是正交的，记住，它是自然正交的，不需要作任何的变换 但是，当出现重根后，出现的特征向量就不一定是正交的了。所以，必须通过施密特正交化化法，然后单位化。只是求的r个线性无关的特征向量，在普通的矩阵对角化上足够了。这样的目的是使用在二次型上 当我...
为什么相似矩阵对角化时特征向量不需要正交化单位化,而在实对称矩阵对角...
其实是这样的 相似是 P^-1 AP=B 所以这章只要相似化 而后面的你所说的这一章 涉及到得是合同矩阵 即 C^T AC=B 所以这章要求的是合同化 单位正交化是其中一种方法 这一章是要将实对称矩阵A通过合同即 C^T AC 化为对角矩阵 其中的一种方法是通过求特征值及特征向量 再将特征向量正交单...
特征向量什么时候需要单位化
然而，当A为实对称矩阵，且题目要求求正交矩阵P，使P与A的乘积转化为对角阵时，需先进行特征向量的正交化（若有重特征值）。接着，对正交化后的向量进行单位化，方能写出所需的正交矩阵P。在二次型转化为标准形的问题中，若需求正交变换，则在求得二次型矩阵A的特征向量后，同样需先正交化（若有...
关于线性代数的一些问题
1. A的相似对角化, 不需要正交化与单位化 但涉及二次型的时候, 其相似对角化没意义. 这是因为需要是合同变换, 所以需要正交相似(即相似又合同).但若只需将二次型化标准形, 配方法只需可逆变换 2. (1)只求矩阵的秩, 求A的等价标准形, 行列变换都可用 (2)求向量组的极大无关组, 线性表示...
线性代数 由二次型化为标准型,什么情况需要单位化正交化,什么时候不...
看特征值1）如果求出的特征值都是单根，则这些特征值的特征向量都是彼此正交的（有定理），此时只需分别单位化即可。2）如果求出的特征值中有重根，则这些特征值的特征向量之间不一定正交，此时需进行单位正交化。
线性代数中1.为什么要正交化,2.为什么要单位化.具体解释下谢谢_百度知 ...
张宇线代讲得很清晰，用坐标系来理解更容易。拿三阶来说就是三个维度为立体，二次型转换相当于将原来的坐标整个以原点为定点转一定角度。然后得到一个新的三维空间坐标系，为了保证坐标轴都垂直对应线代里面的正交化，为了保证新坐标长度不变则要进行单位化。当维数高了就无法用空间理解，但依然可以根据...
实对称矩阵对角化时求出的特征向量可不可以不用将其单位化,正交化
当然是可以的，只不过这时相似矩阵就不是正交矩阵了，P的逆就不等于P的转置了，就得去求逆了 如果实对称矩阵有n个不同的特征值，那么它的特征向量就是正交的了，无需正交化，问题同上，你可以不单位化，只不过这个相似矩阵就不是正交阵了，那得求逆 ...
线性代数关于二次型的问题。如果给定一个实对称矩阵。要求求出所合同...
你都说是正交变换了，相同特征值的线性无关的特征向量必须作正交单位化的。如果只要求合同矩阵，那就不必要的。
