已知x.y为正整数，且满足2x2+3y2=4x2y2+1，求x2+y2的值

Answer 1

2x^2+3y^2=4x^2y^2+1

2x^2+3y^2-4x^2y^2-1=0
(1)

y^2=（1-2x^2）/(3-4x^2)>=0
因为x为正整数得到x^2>=0.75或x^2<=0.5(舍）
所以x>=1
再由（1）式可得x^2=（1-3y^2)/(2-4y^2)>=1
得到(y^2-1)/(2-4y^2)>=0
所以0.5<=y^2<=1
y为正整数所以y^2=1
得到答案x^2y^2=1

Answer 2

由原式得：x^2=(1-3y^2)/(2-4y^2)=3/4
-
1/(4-8y^2)
当y=1时，x=1.
根据函数y=3/4
-
1/(4-8x^2)的图像可知（这个会画吧）
在原式中，x>1时，有y<1，又x、y为正整数，x、y的值只可能都为1。
所以x^2+y^2=2.

Answer 3

由原式得：x^2=(1-3y^2)/(2-4y^2)=3/4
-
1/(4-8y^2)当y=1时，x=1.根据函数y=3/4
-
1/(4-8x^2)的图像可知（这个会画吧）在原式中，x>1时，有y<1，又x、y为正整数，x、y的值只可能都为1。所以x^2+y^2=2.

Answer 4

整理，得(4y²-2)x²=3y²-1
x²=(3y²-1)/(4y²-2)=1- (y²-1)/(4y²-2)
y是正整数，y²≥1，y²-1≥0，4y²-2≥4-2=2
(4y²-2)-(y²-1)=3y²-1≥3-1=2，0≤(y²-1)/(4y²-2)≤½
x是正整数，x²是正整数，要等式成立，(y²-1)/(4y²-2)≤0
又0≤(y²-1)/(4y²-2)≤½，因此只有(y²-1)/(4y²-2)=0
y=1
x=1-0=1
x²+y²=1²+1²=2
x²+y²的值为2