原式=∫(0,2π)dθ∫(1,2)ln(r^2)rdr
=2π*(1/2)*∫(1,2)ln(r^2)d(r^2)
=π*[r^2*ln(r^2)-r^2]|(1,2)
=π*(4ln4-4+1)
=(4ln4-3)π追问
，谢谢大神，谢谢！
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本回答被网友采纳计算∫∫㏑(x^2+y^2)dσ, 其中D:1≤x^2+y^2≤4
这是一个简单的二重积分，转换为极坐标，半径r从1到2积分，角度a从0到2兀，注意dxdy=rdrda,原式为S1~2S0~2兀rdrda。积分得3兀。S1~2表示summary one to two,1到2的积分
计算∫∫㏑(x^2+y^2)dσ, 其中D:1≤x^2+y^2≤4
原式=∫(0,2π)dθ∫(1,2)ln(r^2)rdr =2π*(1\/2)*∫(1,2)ln(r^2)d(r^2)=π*[r^2*ln(r^2)-r^2]|(1,2)=π*(4ln4-4+1)=(4ln4-3)π
计算∫∫㏑(100+x^2+y^2)dσ,其中D={(x,y)|x^2+y^2≤1}
解答如图。
∫∫㏑(1+x^2+y^2) ≤x^2+y^2≤9
最终计算结果为π乘以u(lnu-1)的值，其中u=1+r^2，r在0到3的范围内变化。对于u=50000，计算得到2π(ln50000-4)。综上，通过极坐标转换简化积分计算，我们求解了∫∫ln（1+x^2+y^2）dxdy的值，最终答案为2π(ln50000-4)。
二重积分∫∫㏑(1+x⊃2;+y⊃2;)dxdy D:1≤x⊃2;+y⊃2;≤9
答：变换为极坐标。x=ρcosθ，y=ρsinθ。0<=θ<=2π，1<=ρ<=3。原积分 =∫(0到2π)dθ∫(1到3) ρln(1+ρ^2) dρ 算这个不定积分：∫ρln(1+ρ^2) dρ 用分部积分法：=1\/2∫ln(1+ρ^2) d(ρ^2)=1\/2ρ^2ln(1+ρ^2) - 1\/2∫ ρ^2 d(ln(1+ρ^2))=...
求㏑√(x^2+y^2)的导数
2(x+y)\/(x^2+y^2)
求z关于x的偏导数 z=㏑z(x^2+y^2)
2016-07-19 求二元函数z=ln(1 x^2 y^2)在点(1,2)处的偏... 2 2017-06-06 z=ln(x^2+y^2,)求dz 2 2014-06-04 z=ln√(x^2+y^2)对x的偏导数=x\/x^2+y^2... 2 2017-11-10 已知z=㏑√x^2+y^2,求∂^2 z\/... 2013-07-11 z=ln(x-2y)的二阶偏导数怎么求 更多...
㏑(更号x^2+y^2)对x的一阶偏导是多少呢?
z=ln√(x^2+y^2)= (1\/2)ln(x^2+y^2)∂z\/∂x =( 1\/[2(x^2+y^2)] ).∂\/∂x(x^2+y^2)= x\/(x^2+y^2)
求∫∫D㏑﹙1+x⊃2;+y⊃2;﹚dxddy,D:﹛﹙x,y﹚|x⊃2;+y⊃2...
x² + y² = 1 ==> r = 1，where 0 ≤ θ ≤ 2π ∫∫D ln[1 + x² + y²] dxdy = ∫(0~2π) dθ ∫(0~1) ln[1 + r²] rdr = 4∫(0~π\/2) dθ ∫(0~1) [1\/2]ln[1 + r²] d[1 + r²]= 2∫(0~π\/2) d...
