=4π∫<1,1/√2>r*lnrdr
=4π[(ln2-1)/8] (应用分部积分法计算)
=π(ln2-1)/2。
计算二重积分:∫∫D ln(x^2+y^2)dxdy,其中D为1\/2≤x^2+y^2≤1
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<1,1\/√2>ln(r^2)rdr (作极坐标变换)=4π∫<1,1\/√2>r*lnrdr =4π[(ln2-1)\/8] (应用分部积分法计算)=π(ln2-1)\/2。
计算二重积分:∫∫D ln(x^2+y^2)dxdy, 其中D为e^2≤x^2+y^2≤e^4
∫∫_[D] ln(x² + y²) dxdy = ∫[0→2π] dθ ∫[e→e²] ln(r²) rdr = 4∫[0→π\/2] dθ ∫[e→e²] ln(r²) d(r²\/2)= 4∫[0→π\/2] dθ [(1\/2)r²ln(r²) - ∫ r dr] |[e→e²]= 4[π...
...积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)\/1<=x^2+y^2<=4...
答：设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2 原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ =2π*(1\/2*ρ^2*lnρ^2-1\/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3\/2)=π*(8ln2-3)
计算二重积分 ∫∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1
x=rcosa x^2+y^2≤1 所以0<=r<=1 0<=a<=2π y=rcosa ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy ∫[0,2π] ∫[0,1] e^(r^2) rdrda =2π*1\/2∫[0,1] e^(r^2) d(r^2)=π*e^(r^2) [0,1]= π(e-1)
计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2<=1
首先计算∫∫xdxdy，由于被积函数是关于x的奇函数，而积分区域关于y轴对称，所以∫∫xdxdy=0，原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用极坐标计算，=∫dθ∫r^3dr，（r积分限0到1，θ积分限0到2π）=2π\/4=π\/2
∫∫(x^2+y^2)dxdy 其中∫∫下面的是x^2+y^2≤1。 求解二重积分_百度...
利用极坐标变换，∫(0→2π)dθ)∫(0→1)r²rdr=2π\/4=π\/2
计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2<=1
二重积分的意义：二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f...
计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|1<=x^2+y...
简单计算一下即可，答案如图所示
计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|1<=x^2+y...
设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2 原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ =2π*(1\/2*ρ^2*lnρ^2-1\/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3\/2)=π*(8ln2-3)。勒贝格积分 勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。
...x^2+y^2乘以dxdy,其中D为{(x,y)│π^2≤x^2+y^2≤4π^
计算二重积分∫∫Dsin根号下x^2+y^2乘以dxdy,其中D为{(x,y)│π^2≤x^2+y^2≤4π^ 最后是其中D为{(x,y)│π^2≤x^2+y^2≤4π^2}... 最后是其中D为{(x,y)│π^2≤x^2+y^2≤4π^2} 展开 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释? fin3574 高粉答主 2013-03-10 ...
