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Question

1、 一辆汽车在一条道路上开行，该道路上有4只红绿灯，已知在每个道口碰到红灯的概率为p，求碰到红灯为数目X的分布律，并求其分布函数。
2、 某住户家中装有3台空调，每台空调启动时耗电1.8千瓦，已知该住户家中总空调开关容量为4千瓦，并且每台空调启动的概率为0.2，求空调开关不跳闸的概率
3、 设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布。求：
（1） 的概率密度函数和分布函数；
（2） 求Z=ln X的概率密度函数和分布函数。

Answer 1

1. 是binomial(4,p)
p(x)=(4,x)*p^(x)*(1-p)^(4-x)

2. 初略计算只有在3个全开的时候才会跳闸所以
跳闸的概率是0.2^3=0.008
不跳闸的概率是1-0.008=0.992

3. uniform(0,1)
f(x)=(x-a)/(b-a)
a=0,b=1
f(x)=x
Z=ln(x)

Answer 2

1。X的分布律:
P（X=0）= （1-p)*（1-p)*（1-p)*（1-p)
P(X=1)=4*p*（1-p)*（1-p)*（1-p)
P(X=2)=6*p*p*（1-p)*（1-p)
P(X=3)=4*p*p*p*(1-p)
P(X=4)=p*p*p*p
X的分布函数:
F（X）={0, (X<0)；
（1-p)*（1-p)*（1-p)*（1-p),(1>X>=0);
(1+3p)*（1-p)*（1-p)*（1-p),(2>X>=1);
(1-p+3p+3*p*p) *（1-p)*（1-p),(3>X>=2);
(1+p+p*p+p*p*p) *(1-p), (4>X>=3);
1, (X>=4);
2。空调开关不跳闸概率P=1-0.2*0.2*0.2=0.992
3。X的概率密度f(X)={1,(1>x>0);
0，其他；
X的分布函数F(X)={0,(x<0);
x,(1>=x>=0);
1,(x>1);
Z=ln X的概率密度函数f(x)={ -e[z],(z<=0);
0, （z>0）；
Z=ln X的分布函数F(x)={1-e[z],(z<=0);
1,(z>0);
注释：e[z]意思是e的z次幂。

Answer 3

碰到红灯为数目X的分布律
x 0 1 2 3 4
p (1-p)^4 4p(1-p)^3,6p^2(1-p)^2 4p^3(1-p) p^4
碰到红灯为数目X的分布函数
F（x）=C4,xp^x*(1-p)^(4-x) x=0,1,2,3,4
p{1.8x=<4}
C3,0)0.2^0*0.8^3+C3,1)0.2^1*0.8^2+C3,2)0.2^2*0.8^1
=0.8^3+0.6*0.64+2.4*0.04=0.096+0.384+0.512=0.992
x的概率密度函数
f(x)=1 0<x<1 ，0 其他
分布函数F(x)=0 x=<0 ,x 0<x< 1 ,1 1=<x