极限在什么情况下可以分开求？

Question

如果在一个式子中，其中一部分的极限是个确定的，能不能就直接把这个数求出来，然后再慢慢的求别的极限，直到全部的都求出来？
在什么情况下能？
在什么情况下不能？
是乘积关系的能？加减关系的不能？

Answer 1

如果可以保证分开的极限都存在就可以拆开求，注意是先知其存在才可以，不是指拆开后可以求出。考试中如果遇到已经拆开了的千万不要上当，这种极限绝对是不能拆开求的，一般通分分式有理化等方法可以解决。

前提是A部分的极限存在，B部分的极限也存在，而且极限不能为无穷大。第一张图是不能拆项的，因为（1-cosx）/x^4在x趋于0时的极限为无穷大。

从这个点的左边无穷趋向于这个数时，整个函数趋向于某个特定的数；右极限则是从这个点的右边无穷趋向时的极限，极限存在的充要条件是左右极限存在且相等。

“极限”：

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

Answer 2

用四则运算拆分，只要拆开其中的一个是确定的非零常数（5，6什么的，不能是∞）就能拆，另一个的极限存在不存在不用管。

Answer 3

(1)lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x),前提是limf(x)，limg(x)都存在
可以得到，如果lim(f(x)+g(x))存在，另外假定limf(x)也存在，那么limg(x)一定存在。也就是，只要其中两个极限存在，另外一个就存在。
（2）lim(f(x)*g(x))和（1）中的情况是一样的。
上面两种情况，如果其中一部分极限是非零常数，那么你可以直接算，因为另外一部分极限跟这个非零常数的加减乘除运算不会影响整体的极限，
另外： a(x)b(x)=c(非零常数)，如果a(x)为无穷小量，那么b(x)必为无穷大量。若a(x)为无穷大量，那么b(x)比为无穷小量。当然你也可以写成除的形式，方法类似。