题目写错了吧，应该是a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关吧，a4应该是a1。
令k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0
得到a1(k1+k3)+a2(k1+k2)+a3(k2+k3)=0
因为a1,a2,a3线性无关，所以必有k1+k3=k1+k2=k2+k3=0
即k1=k2=k3=0,
而k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0的解事k1=k2=k3=0
得a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关。
线性代数,证明题
1.(AB)^T=B^TA^T 2.(A^T)^-1=(A^-1)^T 3.A是正交矩阵, 则A^T=A^-1 4.若AB=BA且A可逆, 则 A^-1B=BA^-1 证明: B^T=[(A+I)(A-I)^-1]^T = (A-I)^-1^T(A+I)^T ---知识点1 = (A-I)^T^-1(A+I)^T --知识点2 = (A^T-I^T)^-1(A^...
关于线性代数的证明题 急急急急
1.（A+B）（A+B）=A^2+B^2+AB+BA，如果AB=BA则（1）式成立，若AB=BA不成立，则（1）式不成立。2.（A+B）（A-B）=A^2-B^2-AB+BA，如果AB=BA则（2）式成立，若AB=BA不成立，则（2）式不成立。3.只有A和B是可以交换时，才有(AB)^P=A^P*B^P;如果AB=BA，则A和B是可...
线性代数证明题
证明:(1) 因为 AB=aA+bB 所以 (A-bE)(B-aE)=AB-aA-bB+abE=abE 因为ab≠0, 所以 A-bE,B-aE 都可逆 且 (A-bE)^-1 = (1\/ab)(B-aE)(B-aE)^-1 = (1\/ab)(A-bE)(2) 由AB=aA+bB 得 A(B-aE)=bB 所以由b≠0, B可逆 即得知A可逆.同理, A可逆时可得B可逆.(3)由...
线性代数矩阵的可逆证明题求助
1. 证明: 因为 A^2 - A - 2E = 0 所以 A(A-E)\/2 = E 所以 A可逆, 且 A^-1 = (1\/2)(A-E).又由 A^2 - A - 2E = 0 得 A(A+2E) -3A-2E = 0 A(A+2E) -3(A+2E) +4E = 0 所以 (A-3E)(A+2E) = -4E.所以A+2E可逆, 且 (A+2E)^-1 = (-1\/4)(...
线性代数秩的证明题设A是n*n矩阵r(A)=n时,r(A*)=nr(A)=n-1时,r(A*...
1.如果 r(A)=n,则|A|≠0 |A*|≠0 所以 A*可逆.r(A*)=n 2.r(A)=n-1时 |A|=0,所以AA*=O r(A)+r(A*),3,r(A) =n A可逆，A*亦可逆，所以R（A*）=n r(A) r(A)=n-1 知道存在A的某个（n-1）阶代数余子式不为0，所以A*不为0,所以r（A*）》=1 又AA*=0 ...
线性代数证明题～
那么一定有BA=E。所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
线性代数,判断并证明下列命题。
可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解，好理解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有 r(A)=r(A')所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r...
线性代数 17题证明。
必要性：A^2=A 即 (E-aa^T)^2=E-aa^T 也即 E-2aa^T+a(a^Ta)a^T = E-aa^T 则 E-2aa^T+(a^Ta)aa^T = E-aa^T 则 (a^Ta - 1)aa^T=0 由于a非零向量，则秩R(aa^T)=1>0，aa^T非零矩阵 则a^Ta - 1=0 因此a^Ta=1 充分性：a^Ta=1，则 E-2aa^T+(a^...
线性代数行列式证明
|0 0 x -1| |a4 a3 a2 x+a1| 按第 4 行展开,|A| = (x+a1)|x -1 0| |0 x -1| |0 0 x| - a2 |x -1 0| |0 x 0| |0 0 -1| + a3 |x 0 0| |0...
线性代数证明题。。求大神帮忙做一下,谢谢了!!
1、AB=0，则r(A)+r(B)≤n 2、r(A+B)≤r(A)+r(B)矩阵秩的等式证明r(A)=k 一般是先证明r(A)≥k 再证明r(A)≤k 最后得到r(A)=k 【解答】A²=E，A²-E=0，那么(A-E)(A+E)=0 所以r(A-E)+r(A+E)≤n 又因为r(A-E)+r(A+E)=r(E-A)+r(E+A)≥...
