初二数学 分式 谢谢 好的加5分

Question

先观察下列等式，然后用你发现的规律答题。
1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1/3-1/4
若（1/1*3）+（1/3*5）+（1/5*7）+···+{1/（2n+1）（2n-1）的值为17/35，求n的值
快，谢谢
要有详细的思考过程
好的加5分

Answer 1

1/(2n-1)(2n+1)
=(1/2)*2/(2n-1)(2n+1)
=(1/2)*[(2n+1)-(2n-1)]/(2n-1)(2n+1)
=(1/2)*[(2n+1)/(2n-1)(2n+1)-(2n-1)/(2n-1)(2n+1)]
=(1/2)*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
把n=1，2，3，……分别代入
则（1/1*3）+（1/3*5）+（1/5*7）+···+{1/（2n+1）（2n-1）=17/35
有1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+……+(1/2)*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]=17/35
1/2*(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=17/35
1/2*[1-1/(2n+1)]=17/35
1-1/(2n+1)=34/35
1/(2n+1)=1-34/35=1/35
2n+1=35
n=17

Answer 2

首先要知道
1/（2n-1)（2n+1）=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)],这样求和就方便求了

1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/（2n-1）（2n+1）

=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]

=1/2[(1-1/(2n+1)]=17/35

所以求得 n=17

Answer 3

相当于1-1/3+1/3-1/5.....+1/(2n-1)-1/(2n+1)
结果等于2n/(2n+1)

Answer 4

1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/（2n-1）（2n+1）

解=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]

=1/2*[(1-1/(2n+1)]=17/35

解得: n=17