又r(E-AB)=r(E-A+A-AB)=r((E-A)+A(E-B))
因为r (A(E-B))≤min{r(A),r(E-B)} （性质）
所以 r (A(E-B)) ≤r(E-B)=q
又因为 r((E-A)+A(E-B))≤r(E-A)+ r (A(E-B)) （性质）
所以 r(E-AB)≤p+q 得证。
线性代数中,矩阵的秩怎么证明?
证明如下：（1）AB中的行向量是A中行向量的线性组合，同时也是A中行向量的极大无关组的线性组合 （2）如果把AB中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量，那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 （3）AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量，而极大...
线性代数,矩阵的秩证明
所以 r(E-AB)≤p+q 得证。
什么叫矩阵的秩,举个例子
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。原因如下：设A是m×n的矩阵，可以通过证明Ax=0和A'Ax=0两个n元齐次方程同解证得r(A'A)=r(A)。1、Ax=0肯定是A'Ax=0的解，好理解。2、A'Ax=0→x'A'Ax=0→(Ax)'Ax=0→Ax=0。故两个方程是同解的。同理可得r(AA')=r(A')。另外有r(A)=r...
线性代数,求矩阵的秩,怎么做?求过程
将矩阵变为行阶梯形矩阵，然后矩阵的秩=非零行数。在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无...
线性代数的矩阵的秩是什么意思?
三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩，对于同一个矩阵，三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中，行秩与列秩可用于计算矩阵的秩（高斯消元法）。在证明中，行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩，故可有向量的性质推证矩阵性质。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一...
线性代数中,如何求一个已知矩阵的秩?
1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行；2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数；3、互换矩阵中两行的位置。一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变，换变成矩阵B时可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。
如何证明矩阵秩(A的n次方)等于秩(A的n+1次方)
具体回答如图：秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
线性代数,一道关于矩阵的秩的证明题!
（1）Ax=0, (2)(AT A)x=0 如果这两个方程组同解，则两个方程组的系数矩阵有相同的秩，R(A)=R(AT A)=n-基础解系中向量个数。这个很好理解对吧，《线性代数》的基本内容。现在来证明它们同解：首先，如果x1是（1）的解，那么它肯定也是（2）的解，因为将其代入（2）：(AT A)x1=AT ...
线性代数矩阵的秩
这不是普遍结论。当 A 为 零矩阵时，r[A(B+E)] = r(A), 故应为 r[A(B+E)] ≤ r(A)。因为 r[A(B+E)] ≤ min{r(A), r(B+E)}, 当 r(B+E) < r(A) 时， 才有 r[A(B+E)] < r(A).
线性代数矩阵秩与伴随矩阵秩的证明
定理: r(A)=r <=> A存在非零的r阶子式, 且所有r+1阶子式全为0 如果A有 n-1 阶子式不等于0, 则 A 的秩 至少是 n-1.
